Функция и ее предел. Фадеев Ю.А - 2 стр.

                                   2

                      ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ

       Постоянной величиной называется величина, сохраняющая
одно и то же значение. Например, отношение длины окружности к ее
диаметру есть постоянная величина, равная числу π .
       Переменной называется величина, которая может принимать
                                                            1
различные числовые значения. Например, площадь круга S = πD 2 ,
                                                            4
здесь D - диаметр круга является переменной величиной.
       Множество X всех значений, которые может принимать дан-
ная переменная величина x , называется областью определения.
       Пусть задана переменная величина x , имеющая областью оп-
ределения некоторое множество X . Если каждому значению пере-
менной x из множества X ставится в соответствие по известному
закону некоторое число y , то говорят, что на множестве X задана
функция y = f (x) .
       Переменная x называется аргументом или независимой пе-
ременной, y - зависимой переменной, а буква f обозначает закон
соответствия. Число y , которое соответствует данному значению x ,
называется частным значением функции в точке. Совокупность всех
частных значений образует множество Y , которое называют обла-
стью значения функции.

                 ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ

     Пусть функция y = f (x) определена на некотором промежутке
 X и x0 - предельная точка для множества X . Из множества X выбе-
рем последовательность точек, отличных от x0 :
                         x1 , x2 , x3 , K, xn , K ,               (1)
сходящуюся к x0 . Значения функции в точках этой последовательно-
сти образуют числовую последовательность
                   f ( x1 ), f ( x2 ), f ( x3 ), K, f ( xn ), K , (2)
которая может оказаться сходящейся или расходящейся. Т.к. выбор
последовательности точек (1) ничем не обусловлен, кроме того, что