Составители:
Рубрика:
ПРИЛОЖЕНИЕ
Распределение Стьюдента
Пусть 𝜉
0
, 𝜉
1
, 𝜉
2
, ..., 𝜉
𝑛
– независимые случайные велчины, име-
ющие стандартное нормальное распределение 𝑁 (0, 1) . Распреде-
ление случайной величины
𝑡
𝑛
=
𝜉
0
(𝜉
2
1
+ ... + 𝜉
2
𝑛
)
𝑛
(Π1)
называют распределением Стьюдента с 𝑛 степенями свободы.
Впервые распределение Стьюдента применял английский мате-
матик Госсет (W.S.Gosset), пользовавшийся псевдонимом Student
– Стьюдент.
1. Распределение Стьюдента – однопараметрическое распре-
деление. Плотность распределения с 𝑛 степенями свободы (рис.
Π1) равна (−∞ < 𝑦 < +∞)
𝑓
𝑠𝑡
(𝑦, 𝑛) =
Γ
𝑛 + 1
2
√
𝜋𝑛 Γ
𝑛
2
1 +
𝑦
2
𝑛
−
𝑛 + 1
2
(Π2)
где Γ(𝛼) – гамма-функция:
Γ(𝛼) =
∞
0
𝑥
𝛼−1
exp(−𝑥)𝑑𝑥; Γ(𝑛 + 1) = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ⋅ ⋅ 𝑛 = 𝑛!
Γ
1
2
=
√
𝜋; Γ
𝑛 +
1
2
=
1 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ ⋅ ⋅ (2𝑛 − 1)
2
𝑛
Γ
1
2
.
77
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »
