Составители:
Рубрика:
3. При 𝑛 → ∞ распределение Стьюдента приближается к нор-
мальному распределению 𝑁(0, 1) и
lim
𝑛→∞
𝑓
𝑠𝑡
(𝑦, 𝑛) =
1
√
2𝜋
exp
−
𝑦
2
2
.
4. Если 𝐹
𝑛
(𝑡) – функция распределения Стьюдента c 𝑛 степе-
нями свободы и 𝑝 ∈ [0, 1]. Тогда 𝑝-квантилью этого распределения
называется такое число 𝑡
𝑝,𝑛
, что
𝐹
𝑛
(𝑡
𝑝,𝑛
) = 𝑝 . (Π3)
Квантиль 𝑡
𝑝,𝑛
удовлетворяет соотношению 𝑃 (𝑡
𝑛
< 𝑡
𝑝,𝑛
) = 𝑝 или
𝑡
𝑝,𝑛
−∞
𝑓
𝑠𝑡
(𝑦, 𝑛)𝑑𝑦 =
𝑡
𝑝,𝑛
−∞
Γ
𝑛 + 1
2
√
𝜋𝑛 Γ
𝑛
2
1 +
𝑦
2
𝑛
−
𝑛 + 1
2
𝑑𝑦 = 𝑝 .
Так как распределение Стьюдента симметрично, то 𝑡
1−𝛼,𝑛
=
−𝑡
𝛼,𝑛
.
При больших 𝑛(𝑛 ≥ 30) выполняется приближённое равен-
ство 𝑡
𝑝,𝑛
≈ 𝑢
𝑝
, где 𝑢
𝑝
– квантиль порядка 𝑝 нормального распре-
деления 𝑁(0, 1)
𝑢
𝑝
−∞
1
√
2𝜋
exp
−
𝑦
2
2
𝑑𝑦 = 𝑝 .
Более точное выражение для 𝑡
𝑝,𝑛
при больших 𝑛 можно
найти по формуле
𝑡
𝑝,𝑛
=
𝑢
𝑝
1 −
1
4𝑛
2
−
𝑢
2
𝑝
2𝑛
. (Π4)
Например, если 𝑛 = 30 и 𝑝 = 0.95, то 𝑡
𝑝,𝑛
= 1.70; 𝑢
𝑝
= 1.65
и оценка 𝑡
𝑝,𝑛
, полученная по формуле (П4), равна 1.70 .
79
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »
