Составители:
Рубрика:
-
6
𝜒
2
𝑓
𝑛
(𝜒
2
)
𝑓
4
(𝜒
2
)
𝑓
2
(𝜒
2
)
Рис. П2
2. Распределение хи-квадрат устойчиво относительно сумми-
рования. Если 𝑌
1
, 𝑌
2
независимы и имеют распределение хи-
квадрат 𝑌
1
∼ 𝜒
2
𝑛
1
, 𝑌
2
∼ 𝜒
2
𝑛
2
, то и 𝑌
1
+ 𝑌
2
также имеет распреде-
ление хи-квадрат:
𝑌
1
+ 𝑌
2
∼ 𝜒
2
𝑛
1
+𝑛
2
.
3. Основные числовые характеристики:
𝑀[𝜒
2
𝑛
] = 𝑛 ; (Π7)
𝐷[𝜒
2
𝑛
] = 2𝑛 . (Π8)
4. В силу центральной предельной теоремы при большом чис-
ле степеней свободы распределение случайной величины 𝑌 ∼ 𝜒
2
𝑛
можно рассматривать как нормальное 𝑌 ∼ 𝑁(𝑛, 2𝑛) .
Более точно
𝑌 − 𝑛
√
2𝑛
→ 𝑁(0, 1)
по распределению при 𝑛 → ∞.
5. Квантили порядка 𝑝 распределения хи-квадрат, то есть чис-
ла 𝜒
2
𝑝,𝑛
, удовлетворяющие неравенству
𝑃 (𝜒
2
𝑛
< 𝜒
2
𝑝,𝑛
) = 𝑝 ,
81
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
