Составители:
Рубрика:
содержатся в специальных справочниках и другой литературе
(см., например, [4]).
Для приближённого вычисления квантилей при больших
𝑛 (𝑛 ⩾ 30) используют асимптотическую нормальность распре-
деления 𝜒
2
𝑛
. Действительно, так как при 𝑛 → ∞ распределение
𝜒
2
𝑛
− 𝑛
√
2𝑛
стремится к нормальному, то
𝑃 (𝜒
2
𝑛
< 𝜒
2
𝑝,𝑛
) = 𝑃
𝜒
2
𝑛
− 𝑛
√
2𝑛
<
𝜒
2
𝑝,𝑛
− 𝑛
√
2𝑛
≈ 𝑃
𝜒
2
𝑛
− 𝑛
√
2𝑛
< 𝑢
𝑝
= 𝑝
и
𝜒
2
𝑝,𝑛
− 𝑛
√
2𝑛
= 𝑢
𝑝
,
где 𝑢
𝑝
– квантиль порядка 𝑝 нормального распределения 𝑁(0, 1) .
Таким образом, при больших 𝑛 справедливо приближённое
выражение для 𝜒
2
𝑝,𝑛
:
𝜒
2
𝑝,𝑛
≈ 𝑛 + 𝑢
𝑝
√
2𝑛 . (Π9)
Можно получить и другие приближённые формулы, точность
которых возрастает с увеличением 𝑛:
𝜒
2
𝑝,𝑛
≈
1
2
(𝑢
𝑝
+
√
2𝑛 − 1)
2
, (Π10)
𝜒
2
𝑝,𝑛
≈ 𝑛
1 −
2
9𝑛
+ 𝑢
𝑝
2
9𝑛
3
. (Π11)
Например, если 𝑛 = 50 и 𝑝 = 0.9, то 𝜒
2
0.9 , 50
= 63.167 .
C учётом того, что 𝑢
𝑝
= 1.282, по формуле (П9) получаем
𝜒
2
0.9 , 50
≈ 50 + 1.282
√
2 ⋅ 50 = 50 + 12.82 = 62.82 .
82
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 82
- 83
- 84
- 85
- 86
- …
- следующая ›
- последняя »
