Составители:
Рубрика:
Распределение хи-квадрат
Пусть случайная величина 𝑋 равна сумме квадратов 𝑛 неза-
висимых нормально распределённых случайных величин 𝑈
𝑗
∼
𝑁(0, 1):
𝑋 =
𝑛
𝑗=1
𝑈
2
𝑗
. (Π5)
Закон распределения величины 𝑋 называют распределением
"хи-квадрат" с 𝑛 степенями свободы и обозначают символом 𝜒
2
𝑛
,
т.е. 𝑋 ∼ 𝜒
2
𝑛
. Обычно и для самой случайной величины 𝑋 исполь-
зуется тот же символ, т.е. вместо 𝑋 пишут 𝜒
2
𝑛
.
1. Распределение хи-квадрат – однопараметрическое распре-
деление. Плотность распределения с 𝑛 степенями свободы равна
(рис. П2) :
𝑓
𝑛
(𝜒
2
) =
𝜒
2
2
𝑛
2
Γ
𝑛
2
(𝜒
2
)
−1
exp
−
𝜒
2
2
, (Π6)
где Γ(𝛼) – гамма-функция:
Γ(𝛼) =
∞
0
𝑥
𝛼−1
exp(−𝑥)𝑑𝑥; Γ(𝑛 + 1) = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ⋅ ⋅ 𝑛 = 𝑛!
Γ
1
2
=
√
𝜋; Γ
𝑛 +
1
2
=
1 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ ⋅ ⋅ (2𝑛 − 1)
2
𝑛
Γ
1
2
.
80
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
