Составители:
Рубрика:
3. Квантили 𝐹
𝑝
(𝑘
1
, 𝑘
2
) распределения 𝐹 (𝑘
1
, 𝑘
2
) содержатся в
справочниках и другой литературе (см., например, [4]).
При 𝑘
1
, 𝑘
2
>> 1 для вычисления квантилей 𝐹
𝑝
(𝑘
1
, 𝑘
2
) можно
использовать приближённую формулу:
𝐹
𝑝
(𝑘
1
, 𝑘
2
) ≈
𝑘
2
𝑘
2
− 2
2(𝑘
1
+ 𝑘
2
− 2)
𝑘
1
(𝑘
2
− 4)
𝑢
𝑝
+
𝑘
2
𝑘
2
− 2
, (Π13)
где 𝑢
𝑝
– квантиль нормального распределения 𝑁(0, 1).
4. Для квантилей 𝐹
𝑝
(𝑘
1
, 𝑘
2
) выполняется следующее соотно-
шение:
𝐹
𝑝
(𝑘
1
, 𝑘
2
) =
1
𝐹
1−𝑝
(𝑘
2
, 𝑘
1
)
, (Π14)
что позволяет в таблицах приводить значения только для 𝑝 ⩾ 0.5.
Примеры
1. Сосчитать 𝐹
0.01
(6, 9).
По таблицам находим, что 𝐹
0.99
(9, 6) = 7.98. Тогда, согласно
(П14),
𝐹
0.01
(6, 9) =
1
𝐹
0.99
(9, 6)
=
1
7.98
= 0.125 .
2. Найти 𝐹
0.90
(40, 60).
Найдём, что 𝑢
0.90
= 1.282 , затем воспользуемся формулой
(П13):
𝐹
0.90
(40, 60) =
60
60 − 2
2(40 + 60 − 2)
40(60 − 4)
⋅ 1.282 +
60
60 − 2
=
=
60
58
2 ⋅ 98
4 ⋅ 56
⋅ 1.282 +
60
58
= 1.427 .
Для сравнения, найденное по таблицам точное значение
𝐹
0.90
(40, 60) равно 1.44 .
84
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- …
- следующая ›
- последняя »
