Ряды Фурье и основы вейвлет-анализа. Фарков Ю.А. - 110 стр.

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РГГРУ | Москва

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2
[−π, π]
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2
(R)
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                                              ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ

Ãëàâà 1. Ðÿäû Ôóðüå â ãèëüáåðòîâûõ ïðîñòðàíñòâàõ . . . . . . . . . . . . . . . 3
Ÿ 1. Ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå â ëèíåéíûõ ïðîñòðàíñòâàõ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Ÿ 2. Îðòîãîíàëüíûå ñèñòåìû è ìèíèìàëüíîå ñâîéñòâî êîýôôèöèåíòîâ Ôóðüå4
Ÿ 3. Êðèòåðèè ïîëíîòû îðòîãîíàëüíûõ ñèñòåì . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Ÿ 4. Ñóùåñòâîâàíèå è åäèíñòâåííîñòü ýëåìåíòà íàèëó÷øåãî ïðèáëèæåíèÿ â
     ïðîèçâîëüíîì ïîäïðîñòðàíñòâå ãèëüáåðòîâà ïðîñòðàíñòâà . . . . . . . . . . . . 12
Ÿ 5. Íàèëó÷øåå ïðèáëèæåíèå êàê ïðîåêöèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Ÿ 6. Âûðàæåíèå âåëè÷èíû íàèëó÷øåãî ïðèáëèæåíèÿ ÷åðåç îïðåäåëèòåëü
     Ãðàìà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Ÿ 7. Ïðÿìûå ñóììû è îðòîãîíàëüíûå äîïîëíåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Ÿ 8. Òðèãîíîìåòðè÷åñêèå ðÿäû Ôóðüå â L2 [−π, π] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
Ÿ 9. Ìíîãî÷ëåíû Ëåæàíäðà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Ÿ 10. Î áàçèñàõ â áàíàõîâûõ è ãèëüáåðòîâûõ ïðîñòðàíñòâàõ . . . . . . . . . . . . . . . 28

Ãëàâà 2. Ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå è îñíîâû âåéâëåò-àíàëèçà . . . . . . . 31
Ÿ 1. Ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Ÿ 2. Ïðåîáðàçîâàíèå Ãàáîðà è íåïðåðûâíîå âåéâëåò-ïðåîáðàçîâàíèå . . . . . . . 39
Ÿ 3. Êðàòíîìàñøòàáíûé àíàëèç Õààðà íà ïðÿìîé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Ÿ 4. Êðàòíîìàñøòàáíûé àíàëèç â L2 (R) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Ÿ 5. Âåéâëåò Êîòåëüíèêîâà  Øåííîíà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Ÿ 6. Âåéâëåòû Ìåéåðà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69
Ÿ 7. Ëåììà Ðèññà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Ÿ 8. Ìàñøòàáèðóþùèå ôóíêöèè è âåéâëåòû Äîáåøè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Ÿ 9. Íîðìàëèçîâàííûå B -ñïëàéíû è âåéâëåòû Áàòëà-Ëåìàðüå . . . . . . . . . . . . . 79

Ãëàâà 3. Äèñêðåòíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ è êðàòíîìàñøòàáíûé
p-àíàëèç íà ïîëóïðÿìîé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Ÿ 1. Ñèñòåìû Õààðà, Óîëøà è Ðàäåìàõåðà íà åäèíè÷íîì èíòåðâàëå . . . . . . . 83
Ÿ 2. Äèñêðåòíûå ïðåîáðàçîâàíèÿ Óîëøà è Âèëåíêèíà  Êðåñòåíñîíà . . . . . . 89
Ÿ 3. Îáîáùåííûå ôóíêöèè Óîëøà è ìóëüòèïëèêàòèâíûå ñèñòåìû íà ïîëó-
     ïðÿìîé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

                                                                     110

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