ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
23
∑
=
′
=
′
2
1
i
ii
,ap
γ
т. е. ,
,
p
+
=
′
2
5
3
50
21
γγ
причем верно
0≥
i
γ
. Естественно, множители
i
γ
можно проинтерпретировать и
экономически. Вспомним свободную от арбитража оценку зависимых от ситуа-
ции требований. Там рыночные цены образовывались как сумма платежей,
взвешенных по ценам примитивных ценных бумаг и зависимых от ситуации.
Это, очевидно, здесь тоже имеет место. Следовательно,
i
γ
является ценой при-
митивной ценной бумаги, которая в ситуации i порождает возвратный поток,
равный одной единице, а во всех других ситуациях характеризуется возврат-
ным потоком, равным нулю. Если эту положительную линейную комбинацию
нельзя создать, всегда существует арбитражный портфель, для которого верно
() ()
0250350
2
1
2
1
≥
≥
n
n
,
n
n
,
и одновременно
()
.
n
n
pp 0
2
1
21
<
Субъекты рынка всегда имеют шанс стать безгранично богатыми. Суще-
ствуют портфели с неотрицательными платежами по отрицательным ценам.
3.3. Геометрическая версия леммы
Пример. Изобразите с данными из табл. 1 лемму Минковского-Фаркаша
в двумерном векторном пространстве.
Решение. Геометрически лемму можно проинтерпретировать следующим
образом. Для расположения вектора рыночной цены существуют лишь две воз-
можности.
1. Вектор рыночной цены находится между векторами выплат. Тогда
нельзя найти вектор структуры, который образует с обоими векторами выплат
угол 90 градусов, но образует с вектором рыночной цены угол больше 90 гра-
дусов. Рынок не предоставляет возможности арбитража, или, иными словами,
вектор рыночной цены является свободным от арбитража.
2. Вектор рыночной цены находится левее (правее) вектора выплат. Тогда
существует вектор структур *n , который образует с векторами выплаты угол
меньше 90 градусов, а с вектором цены, наоборот, угол больше 90 градусов.
Для инвесторов открываются возможности арбитража.
Для иллюстрации мы используем рис. 1 и 2.
На обоих рисунках
1
a
′
и
2
a
′
являются векторами выплат обеих ценных
бумаг в ситуации 1 или в ситуации 2.
p
′
представляет собой соответствующий
вектор цены. На рис. 1
p
′
является свободным от арбитража. Рис. 2, наоборот,
показывает вектор цены, который создает возможность арбитража. Вначале оп-
ределим две области.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
