ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
21
()
() ()
,
,
015535252
5
5
5
322
09131222
1
1
2
322
64
54
>=⋅+⋅+−⋅=
−
⋅=⋅
>=⋅+⋅+⋅=
⋅=⋅
υυ
υυ
() ()
.
0515152
5
5
5
112
65
=⋅+⋅+−⋅=
−
⋅=⋅
υυ
Лишь
5
υ
и
6
υ
являются ортогональными векторами.
Вектор
υ
является линейной комбинацией векторов
i
a
′
, если
.a
m
i
ii
∑
=
′
=
1
γυ
Двумерное векторное пространство полностью описано двумя линейно
независимыми векторами (ЛНВ). Поэтому каждый дополнительный вектор
υ
можно изобразить как линейную комбинацию ЛНВ.
Расположение вектора
υ
определяет, являются ли множители
i
γ
положи-
тельными или отрицательными. Если
υ
лежит между ЛНВ или если
υ
сам яв-
ляется одним из этих векторов, то верно
0≥
i
γ
. Если
υ
проходит справа или
слева от ЛНВ, то как минимум один из множителей имеет отрицательное зна-
чение,
0<
i
γ
.
Пример 2. Проверьте векторы
1
a
′
,
2
a
′
и
i
p
′
на линейную зависимость.
Рассчитайте (если это возможно) скалярный множитель линейных комбинаций,
() () () () ()
.p,p,p,a,a
4544536776
32121
=
′
=
′
=
′
=
′
=
′
Решение. Можно очень легко проверить, является ли ценовой вектор ли-
нейной комбинацией векторов выплат, если представить уравнение в матрич-
ном виде:
.
p
p
⋅
=
2
1
2
1
67
76
γ
γ
Уравнение лишь тогда имеет одно решение для
1
γ
и
2
γ
, когда матрица
выплат является обратимой. Обратимость предполагает отличный от нуля оп-
ределитель матрицы коэффициентов. Так как это условие здесь соблюдается,
то, преобразуя рассматриваемую матрицу в обратную
,
−
−
13
6
13
7
13
7
13
6
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
