ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
20
3. ЛЕММА МИНКОВСКОГО-ФАРКАША
Теорию арбитража формально можно изобразить через лемму Минков-
ского-Фаркаша. Эта теорема разделения содержит четкие критерии для разли-
чения между рынками капитала с существованием и без существования воз-
можностей арбитража. Характерным для свободы от арбитража является суще-
ствование ценового вектора как линейной комбинации линейно независимых
векторов. Если этой линейной комбинации не существует, то возможны арбит-
ражные прибыли.
3.1. Скалярное произведение и линейная независимость векторов
Если два вектора включают в себя угол, который меньше 90 градусов, то
скалярное произведение этих двух векторов положительно. Векторы, располо-
женные друг к другу перпендикулярно, называются ортогональными. Их ска-
лярное произведение равно нулю. Векторы, которые образуют друг с другом
угол, превышающий 90 градусов, имеют отрицательное скалярное произведе-
ние. Если обозначить угол символом
α
, то можно обобщенно записать
≤<<
==
<≤>
⋅
180.900
90,0
90,00
21
α
α
α
υυ
äëÿ
äëÿ
äëÿ
Пример 1. Какие из следующих векторов являются ортогональными?
.,,,,,
,
−
=
=
=
=
=
−
=
5
5
5
1
1
2
3
2
2
5
2
3
6
1
52
654321
υυυυυυ
Решение. С помощью двумерных векторов можно сформировать скаляр-
ные произведения
()
()
()
.
,,,
,,,
0275326
5
2
36
051252
5
2
152
01231652
3
6
152
32
31
21
>=⋅+⋅=
⋅=⋅
=⋅+⋅−=
⋅−=⋅
<−=⋅+⋅−=
⋅−=⋅
υυ
υυ
υυ
Лишь
1
υ
и
3
υ
расположены перпендикулярно друг к другу. Проверка ска-
лярных произведений трехмерных векторов дает
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
