Арифметические и логические основы компьютера. Фатеева Н.М - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГАУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

14
Позиционные системы счисления
Позиционные системы удобны тем, что они позволяют записы-
вать любые числа с помощью сравнительно небольшого числа знаков.
Еще более важное преимущество позиционных систем – это простота
и легкость выполнения арифметических операций над числами, запи-
санными в этих системах.
Каждая позиционная система имеет определенный алфавит цифр
и основание Р.
В общем случае в позиционной системе счисления с основанием Р
любое целое число N можно выразить в следующей форме:
N = a
m
Р
m-1
+ a
m-1
Р
m-2
+ …+ a
i
Р
i-1
+ … + a
3
Р
2
+ a
2
Р
1
+ a
1
Р
0
, i = 0
÷
m.
Далее такое число сокращенно записывается в виде:
N = (a
m
a
m-1
a
m-2
… a
i
… a
3
a
2
a
1
)
Р
.
Символ Р равен числу символов в алфавите данной системы
счисления. В позиционных системах счисления основание системы
равно количеству цифр (знаков в алфавите) и определяет, во сколько
раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних по-
зициях числа.
В каждой системе счисления есть знак для обозначения нуля. По-
этому наибольшее числовое значение знака в каждой системе равно
Р – 1. Например, в десятичной системе (Р = 10) наибольшее значение
равно девяти, а в двоичной (Р = 2) – единице.
Символы а
1
– а
m
являются знаками или цифрами данной системы
счисления и отражают значение каждого из m разрядов (позиций)
числа, m – количество разрядов числа, а множители Р
i
определяют
«вес» каждого разряда в данном числе. В привычной нам десятичной
системе счисления «веса» разрядов справа налево, соответственно,
равны 1, 10, 100, 1000 и т.д. Общее количество разрядов числа m тео-
ретически неограниченно.
Наибольшее значение числа, которое может быть выражено в
данной системе счисления при данном количестве разрядов m, N
max
=
= Р
m
– 1.
В повседневной практике мы пользуемся почти исключительно
десятичной системой счисления (Р = 10). Лишь в редких случаях
встречаются другие системы счисления. Почему именно числу 10 от-
ведена такая привилегированная роль? Причины, по которым именно
десятичная система счисления оказалась общепринятой, нематемати-
ческого характера. Десять пальцев рук – вот тот первоначальный ап-
                   Позиционные системы счисления

    Позиционные системы удобны тем, что они позволяют записы-
вать любые числа с помощью сравнительно небольшого числа знаков.
Еще более важное преимущество позиционных систем – это простота
и легкость выполнения арифметических операций над числами, запи-
санными в этих системах.
    Каждая позиционная система имеет определенный алфавит цифр
и основание Р.
    В общем случае в позиционной системе счисления с основанием Р
любое целое число N можно выразить в следующей форме:
N = am Р m-1 + am-1 Р m-2 + …+ ai Р i-1 + … + a3Р2 + a2Р1 + a1Р0 , i = 0 ÷ m.
    Далее такое число сокращенно записывается в виде:
                   N = (am am-1 am-2… ai … a3 a2 a1)Р.
    Символ Р равен числу символов в алфавите данной системы
счисления. В позиционных системах счисления основание системы
равно количеству цифр (знаков в алфавите) и определяет, во сколько
раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних по-
зициях числа.
    В каждой системе счисления есть знак для обозначения нуля. По-
этому наибольшее числовое значение знака в каждой системе равно
Р – 1. Например, в десятичной системе (Р = 10) наибольшее значение
равно девяти, а в двоичной (Р = 2) – единице.
    Символы а1 – аm являются знаками или цифрами данной системы
счисления и отражают значение каждого из m разрядов (позиций)
числа, m – количество разрядов числа, а множители Рi определяют
«вес» каждого разряда в данном числе. В привычной нам десятичной
системе счисления «веса» разрядов справа налево, соответственно,
равны 1, 10, 100, 1000 и т.д. Общее количество разрядов числа m тео-
ретически неограниченно.
    Наибольшее значение числа, которое может быть выражено в
данной системе счисления при данном количестве разрядов m, Nmax =
= Рm – 1.
    В повседневной практике мы пользуемся почти исключительно
десятичной системой счисления (Р = 10). Лишь в редких случаях
встречаются другие системы счисления. Почему именно числу 10 от-
ведена такая привилегированная роль? Причины, по которым именно
десятичная система счисления оказалась общепринятой, нематемати-
ческого характера. Десять пальцев рук – вот тот первоначальный ап-


                                     14

Страницы