Арифметические и логические основы компьютера. Фатеева Н.М - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГАУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

19
В общем случае в десятичной системе счисления запись числа
А
10
, которое содержит n целых разрядов числа и m дробных разрядов
числа, выглядит так:
A
10
= a
n-1
* 10
n-1
+ ... + a
0
* 10
0
+ a
-1
* 10
-1
+ ... + a
–m
* 10
-m
.
Коэффициенты а
i
в этой записи являются цифрами десятичного
числа. Умножение или деление десятичного числа на 10 (величину
основания) приводят к перемещению запятой, отделяющей целую
часть от дробной на один разряд, соответственно, вправо или влево.
Например:
666,66 * 10 = 6666,6;
666,66 : 10 = 66,666.
По умолчанию основание системы счисления считается равным
10, то есть если основание не записано, то оно равно 10.
Двоичная система счисления
В двоичной системе счисления основание равно 2, а алфавит со-
стоит из двух цифр (0 и 1). Следовательно, числа в двоичной системе
в развернутой форме записываются в виде суммы степеней основания
2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1.
Например, развернутая запись двоичного числа может выглядеть
так:
А
2
= 1 * 2
3
+ 0 * 2
2
+ 1 * 2
1
+ 1 * 2°+ 1 * 2
-1
+ 0 * 2
-2
+1 * 2
-3
.
Свернутая форма этого числа:
A
2
= 1011,101.
Умножение или деление двоичного числа на 2 (величину основа-
ния) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от
дробной на один разряд, соответственно, вправо или влево. Например:
1011,01
2
* 2 = 10110,1
2
;
1011,01
2
: 2 = 101,101
2
.
Позиционные системы счисления с произвольным основанием
Возможно использование множества позиционных систем счис-
ления, основание которых равно или больше 2. В системах счисления
с основанием P (p-ичная система счисления) числа в развернутой
форме записываются в виде суммы степеней основания с коэффици-
ентами, в качестве которых выступают цифры 0, 1, ……., p-1:
A
p
= a
n-1
*p
n-1
+ a
n-2
* p
n-2
+ … + а
о
* p
0
+ a
-1
* p
-1
+ ... + a
-m
* p
–m
. 
     В общем случае в десятичной системе счисления запись числа
А10, которое содержит n целых разрядов числа и m дробных разрядов
числа, выглядит так:
        A10 = an-1 * 10 n-1 + ... + a0 * 100 + a-1 * 10-1 + ... + a–m * 10-m.
     Коэффициенты аi в этой записи являются цифрами десятичного
числа. Умножение или деление десятичного числа на 10 (величину
основания) приводят к перемещению запятой, отделяющей целую
часть от дробной на один разряд, соответственно, вправо или влево.
Например:
                              666,66 * 10 = 6666,6;
                               666,66 : 10 = 66,666.
     По умолчанию основание системы счисления считается равным
10, то есть если основание не записано, то оно равно 10.

                       Двоичная система счисления

     В двоичной системе счисления основание равно 2, а алфавит со-
стоит из двух цифр (0 и 1). Следовательно, числа в двоичной системе
в развернутой форме записываются в виде суммы степеней основания
2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1.
     Например, развернутая запись двоичного числа может выглядеть
так:
       А2 = 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 2°+ 1 * 2-1 + 0 * 2-2 +1 * 2-3.
     Свернутая форма этого числа:
                                  A2 = 1011,101.
     Умножение или деление двоичного числа на 2 (величину основа-
ния) приводит к перемещению запятой, отделяющей целую часть от
дробной на один разряд, соответственно, вправо или влево. Например:
                           1011,012 * 2 = 10110,12;
                           1011,012 : 2 = 101,1012.

     Позиционные системы счисления с произвольным основанием

    Возможно использование множества позиционных систем счис-
ления, основание которых равно или больше 2. В системах счисления
с основанием P (p-ичная система счисления) числа в развернутой
форме записываются в виде суммы степеней основания с коэффици-
ентами, в качестве которых выступают цифры 0, 1, ……., p-1:
    A p = an-1 *pn-1 + an-2 * pn-2 + … + ао * p 0 + a-1* p-1 + ... + a-m * p–m.


                                      19

Страницы