Арифметические и логические основы компьютера. Фатеева Н.М - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГАУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

20
Например, число A
8
= 743,2
8
в развернутой форме будет иметь вид:
А
8
= 7 * 8
2
+ 4 * 8
1
+ 3 * 8
0
+ 2 * 8
-1
.
Число А
16
= 7А,F
16
в развернутой форме имеет вид:
A
16
= 7 * 16
1
+ А * 16
0
+ F * 16
-1
.
Если выразить шестнадцатеричные цифры через их десятичные
значения (А = 10, F = 15), то запись числа примет вид:
A
16
= 7 * 16
1
+ 10 * 16
0
+ 15 * 16
-1
.
В шестнадцатеричной системе счисления базисными являются
числа от 0 до 15. Из-за недостатка арабских цифр для обозначения
базисных чисел, используют десять целых чисел от 0 до 9, а к ос-
тальным применяют буквенные обозначения A, B, C, D, E, F. Напри-
мер, 175,5
10
= AF,8h. Для указания того, что число записано в
16-ричной системе счисления, в конце его добавляют число 16 или
символ «H» или «h» (h – первая буква слова hexadecimal, т.е. шестна-
дцатеричный).
Например,
В9h = 11 * 16
1
+ 9 * 16
0
= 185,
4А9Fh = 4 * 16
3
+ 10 * 16
2
+ 9 * 16
1
+ 15 * 16
0
= 19103.
Перевод чисел в позиционных системах счисления
Перевод чисел в десятичную систему счисления
Для преобразования чисел, представленных в двоичной, восьме-
ричной и шестнадцатеричной системах счисления, в десятичную необ-
ходимо записать число в развернутой форме и вычислить его значение.
Рассмотрим примеры:
10,11
2
= 1 * 2
1
+ 0 * 2
0
+ 1 * 2
-1
+ 1 * 2
-2
=
= 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 1/2 + 1 * 1/4 = 2,75;
75,5
8
= 7 * 8
1
+ 5 * 8
0
+ 5 * 8
-1
= 7 * 8 + 5 * 1 + 5 * 1/8 = 61,625;
19F
16
= 1 * 16
2
+ 9 * 16
1
+ F * 16
0
= 1 * 256 + 9 * 16 + 15 * 1 = 415.
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Перевод чисел из одной системы счисления в другую может осу-
ществляться различными способами. Рассмотрим один из алгоритмов
перевода. При этом необходимо учитывать, что алгоритмы перевода
целых чисел и правильных дробей будут различаться.
Общее правило перевода целых чисел. Переводимое число де-
лят на основание Р-той системы счисления, в которую переводят, но 
    Например, число A8 = 743,28 в развернутой форме будет иметь вид:
                  А8 = 7 * 82 + 4 * 81 + 3 * 80 + 2 * 8-1.
    Число А16 = 7А,F16 в развернутой форме имеет вид:
                    A16 = 7 * 161 + А * 160 + F * 16-1.
    Если выразить шестнадцатеричные цифры через их десятичные
значения (А = 10, F = 15), то запись числа примет вид:
                   A16 = 7 * 161 + 10 * 160 + 15 * 16-1.
    В шестнадцатеричной системе счисления базисными являются
числа от 0 до 15. Из-за недостатка арабских цифр для обозначения
базисных чисел, используют десять целых чисел от 0 до 9, а к ос-
тальным применяют буквенные обозначения A, B, C, D, E, F. Напри-
мер, 175,510 = AF,8h. Для указания того, что число записано в
16-ричной системе счисления, в конце его добавляют число 16 или
символ «H» или «h» (h – первая буква слова hexadecimal, т.е. шестна-
дцатеричный).
    Например,
                     В9h = 11 * 161 + 9 * 160 = 185,
        4А9Fh = 4 * 163 + 10 * 162 + 9 * 161 + 15 * 160 = 19103.

         Перевод чисел в позиционных системах счисления

           Перевод чисел в десятичную систему счисления
    Для преобразования чисел, представленных в двоичной, восьме-
ричной и шестнадцатеричной системах счисления, в десятичную необ-
ходимо записать число в развернутой форме и вычислить его значение.
    Рассмотрим примеры:
                10,112 = 1 * 21 + 0 * 20 + 1 * 2-1 + 1 * 2-2 =
                 = 1 * 2 + 0 * 1 + 1 * 1/2 + 1 * 1/4 = 2,75;
    75,58 = 7 * 81 + 5 * 80 + 5 * 8-1 = 7 * 8 + 5 * 1 + 5 * 1/8 = 61,625;
   19F16 = 1 * 162 + 9 * 161 + F * 160 = 1 * 256 + 9 * 16 + 15 * 1 = 415.
         Перевод чисел из одной системы счисления в другую
    Перевод чисел из одной системы счисления в другую может осу-
ществляться различными способами. Рассмотрим один из алгоритмов
перевода. При этом необходимо учитывать, что алгоритмы перевода
целых чисел и правильных дробей будут различаться.
    Общее правило перевода целых чисел. Переводимое число де-
лят на основание Р-той системы счисления, в которую переводят, но

                                   20

Страницы