Дифференциальные уравнения. Файницкий Ю.Л. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Рассмотрим уравнение
2'12 '1 0ppp
+
⋅−=
,
или
'(2 12 ) 1pp
+
= .
Проинтегрируем это уравнение:
(2 12 )d dpp x
+
=
,
2
26xppC
=
++
.
Общее решение уравнения (30) можно задать в параметрической форме:
23
2
4,
26
yp p
xppC
⎧
=+
⎪
⎨
.
=
++
⎪
⎩
(31)
Уравнение (30) удовлетворяется также, если
0p
=
. (32)
При известном
решение уравнения (28) получается путем подста-
новки данной функции в соотношение (29). Выполнив эту операцию с учетом
равенства (32), получим решение
()px
0.y
=
(33)
Оно не может быть получено из решения (31) ни при каких значениях пара-
метра
C
.
Действительно, изменение постоянной
приводит к сдвигу интеграль-
ной кривой вдоль оси
, не влияя на форму этой кривой. Следовательно,
кривая (31) не обращается в прямую ни при каком значении параметра
и
частное решение (33) не принадлежит однопараметрическому семейству (31).
C
Ox
C
Выясним, имеют ли линии (31) и (33) общие точки. Рассмотрим систему
уравнений
23
2
4,
26
0.
yp p
xppC
y
⎧
=+
⎪
⎪
,
=
++
⎨
⎪
=
⎪
⎩
22

Страницы