ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2
()
02( ).
yxC
xC
⎧
=+
⎪
⎨
=+
⎪
⎩
,
Исключим из этой системы
. Так как
C 0xC
+
=
, то в результате исклю-
чения получим:
0y
=
. (24)
Подстановка этой функции в уравнение (22) показывает, что она является
его решением. Следовательно, уравнение (22) имеет особое решение (24).
Это подтверждается и геометрически: прямая (24) представляет собой
огибающую семейства интегральных кривых
−
парабол (23). Следователь-
но, указанная прямая является интегральной кривой, соответствующей осо-
бому решению.
12. Найти особые решения уравнения
2
3
'3( 1)yy=−
.
Ответ:
1y
=
.
1.5 Уравнения, не разрешенные относительно производной
Пусть дифференциальное уравнение
(, , ') 0Fxy y
=
разрешимо относительно искомой функции, то есть может быть записано в
виде
(, ')yfxy
=
. (25)
Введем обозначение
'(ypx)
=
. В результате получится уравнение
(, ())yfxpx
=
.
Продифференцируем обе его части по
:
x
''
'(, )(, )
xp
yfxpfxpp=+
'
,
или
20
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
