Дифференциальные уравнения. Файницкий Ю.Л. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

''
(, ) (, ) '
xp
pfxp fxpp=+
. (26)
Так как здесь считается, что функция
f
известна, то соотношение (26)
представляет собой дифференциальное уравнение первого порядка с искомой
функцией
. Пусть решением этого уравнения является функция
p
(, )pxC
ϕ
=
. (27)
Тогда общее решение уравнения (25) имеет форму
(, (, ))yfx xC
ϕ
=
.
Следует иметь в виду, что нельзя заменять переменную
в равенстве (27)
на и затем интегрировать полученное дифференциальное уравнение. Это
видно уже из того, что найденная таким путем функция будет зависеть от
двух произвольных постоянных вместо одной.
p
'y
Если для уравнения (26) получен общий интеграл в виде
(, )xpC
ψ
=
,
то решение уравнения (25) может быть задано в параметрической форме:
(, ),
(, ).
yfxp
xpC
ψ
=
⎧
⎨
=
⎩
13. Решить уравнение
2
'4'yy y=+
3
)
. (28)
Решение.
Будем считать, что
'(
y
px
=
.
Тогда
2
4yp p=+
3
'
. (29)
Продифференцируем обе части этого равенства по
:
x
2
2'12ppp pp
=
⋅+ ⋅
,
или
(2 ' 12 ' 1) 0pp pp
+
⋅−=
. (30)
21

Страницы