Дифференциальные уравнения. Файницкий Ю.Л. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Она имеет решение
0, , 0yxCp
=
==
.
Следовательно, через каждую точку
оси проходит две интеграль-
ных кривых уравнения (28): линия (31) и прямая (33).
(, 0)C
Ox
Для линии, заданной уравнениями (31) имеем:
'yp
=
.
В общих точках линий (31) и (33)
0p
=
и
'0y
=
. Таким образом, в указан-
ных точках производные функций (31) и (33) совпадают, прямая (33) касается
линии (31) при всяком значении параметра
. Значит, функция (33) является
особым решением уравнения (28).
C
Таким образом, уравнение (28) имеет общее решение (31) и особое реше-
ние (33).
14. Решить уравнение
'cos 'xy y
=
.
Ответ:
cos ,
xp p
=
2
cos sin cosyp pp p pC=−−+
.
Указание. В данном случае заданное уравнение имеет вид
(, ')xfyy
=
. (34)
Считайте, что
'()
y
p
y
= . Тогда уравнение (34) принимает форму
(, )x
fy
p
=
.
Продифференцируем обе его части по
:
y
dd
.
dd
xf fp
yypy
∂
=+
∂∂
Учитывая соотношение
'
11
'
y
x
x
p
y
=
=
,
23

Страницы