Дифференциальные уравнения. Файницкий Ю.Л. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

2 УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ
2.1 Уравнение в форме равенства производных
Пусть дифференциальное уравнение
n
-го порядка имеет вид
(1) (1)
( ( , , ', ... , ))' ( ( , , ', ... , ))'
nn
fxyy y xyy y
ϕ
−
−
=
,
то есть представляет собой равенство производных двух выражений, содер-
жащих независимую переменную
, искомую функцию и ее производные.
Тогда порядок уравнения может быть понижен на единицу путем интегриро-
вания обеих частей уравнения.
x
y
15. Решить уравнение
2
2
'' ' ''' 1
'
yyy
yx
−
=
2
. (35)
Решение.
Запишем уравнение (35) в виде
2
22
''' ' '' 1
'
yy y
yx
−
−=
,
или
()
(
)
22
'' ' ' '' ' '
1
'
yyyy
yx
⋅
−⋅
=
−
,
то есть
2
d'' 1
d'
y
xy
x
⎛⎞
=
−
⎜⎟
⎝⎠
.
Выполним интегрирование:
1
'' 1
'
y
C
yx
=
+
.
Считая, что
'()
y
px=
, получим уравнение
1
'1p
C
px
=
+
,
25

Страницы