Дифференциальные уравнения. Файницкий Ю.Л. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

16. Решить уравнение
2
'' 'yy y x
+
= .
Ответ:
3
2
12
3
x
yCxC
=
++.
2.2 Уравнение Эйлера
Определение. Дифференциальное уравнение
() 1( 1) 2 ( 2)
12 1
... ' ( )
nn n n n n
nn
xy ax y ax y a xy ay fx
−− − −
−
++ +++=
называется уравнением Эйлера. Здесь
12
, , ... ,
n
aa a
−
постоянные,
0
x
≠
,
()
f
x заданная функция. −
В области, где
, уравнение Эйлера с помощью подстановки 0x >
t
xe
=
преобразуется в линейное уравнение с постоянными коэффициентами. Если
, используется подстановка
0
x
<
t
xe
=
−
.
17. Решить уравнение
2
'' ' 4 10xy xy y x++= . (37)
Решение.
Сделаем замену переменной
t
xe
=
. Пусть ()yx
решение уравне-
ния (37). Тогда
−
t
() ()
t
yey
ϕ
==
.
Таким образом, при замене
имеем систему уравнений
()
t
xe xt
==
(),
(),
xxt
yyt
=
⎧
⎨
=
⎩
(38)
то есть можем считать, что решение определяется параметрическими уравне-
ниями (38).
Для производных
и при этом получим формулы:
'
y
''
y
27

Страницы