Дифференциальные уравнения. Файницкий Ю.Л. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

'
'
'
'
t
t
x
t
t
y
ye
x
−
==
y
,
(
)
(
)
'
'
'
'
'' ' '
''
()
t
t
x
tt
xx x x
tt
ey
y
yy
xx
−
== = =
(
)
'''
2
'' '
tt
t
ttt
tt t
t
ey ey
eyy
e
−
−
−
−+
==−
0
t
e
t
.
Подставим данные выражения в уравнение (37):
22
'' '
'
() 41
tt tt
tt t t
ee y y eey y e
−−
⋅−+⋅+=
,
или
''
410
t
tt
yy+=
. (39)
Соответствующее однородное уравнение имеет общее решение
12
cos2 sin 2YC tC
=
+
.
Частное решение неоднородного уравнения (39) будем искать в виде:
t
yAe=
.
Подставим эту функцию в указанное уравнение:
410
ttt
A
eAe e
+
=
.
Отсюда
2, 2
t
A
ye==
.
Запишем общее решение уравнения (39):
12
cos2 sin 2 2
t
yC tC t e=++
. (40)
Так как
, ln
t
xet x==
,
то
28

Страницы