Дифференциальные уравнения. Файницкий Ю.Л. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

. (41)
12
cos(2 ln ) sin(2 ln ) 2yC x C x=+ x+
Если предположить, что
0
x
<
и применить подстановку , то
t
x
=−
e
'
'
t
x
t
ye
−
=− y
,
2
'
'
'' '
''
()
t
t
t
x
xt
t
ey
ye
e
−
−
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
==
tt
yy
−
−
.
Уравнение (37) преобразуется к виду
22
'' '
'
()()41
tt t t
tt t t
ee y y e ey y e
−−
⋅−−⋅−+=−
0
t
e
,
или
''
410
t
tt
yy+=−
. (42)
Подставляя сюда частное решение в форме
t
yAe=
, получим
41
tt
0
t
A
eAe e
+
=−
,
2
A
=
−
,
2
t
ye
−
.
Общее решение уравнения (42) записывается в виде
12
cos 2 sin 2 2
t
yC tC t e=+−
.
При этом
t
xe
=
−
,
ln( )tx
=
−
,
12
cos(2 ln( )) sin(2ln( )) 2yC x C x=−+−x+
.
Объединяя эту формулу с равенством (41), найдем общее решение уравнения
(37):
12
cos(2ln) sin(2ln)2yC x C x x=++
.
29

Страницы