Дифференциальные уравнения. Файницкий Ю.Л. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

22 2 22 2
'2xy z xy z xy z y z++ =
,
или
22
(2 ' 2 ) 0yxzxz z
+
−=
. (45)
Рассмотрим соотношение
2
'2 2xz z xz
−
=−
,
то есть
2
'2 2
z
zz
x
−=−
.
Это уравнение Бернулли. Будем искать его решение в виде произведения
функций:
zuv
=
.
Тогда
22
''2 2
uv
uv uv uv
x
+− =−
и
2
'2 0,
'2
u
u
x
vuv
⎧
.
−
=
⎪
⎨
⎪
=−
⎩
Первое из данных уравнений имеет решение
2
ux
=
.
Подставим это значение во второе уравнение системы:
22
'2vxv
=
−
,
или
2
2
2d
dv
xx
v
=−
.
Интегрируя, получим соотношение
3
1
1
2
3
x
C
v
=
+
,
или
31

Страницы