Дифференциальные уравнения. Файницкий Ю.Л. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

20. Решить уравнение
.
22
2''3' 4yy y y−=
Ответ:
1
2
2
cos ( )
C
y
xC
=
+
.
2.4 Уравнение с известными частными решениями
Если линейное однородное дифференциальное уравнение
() ( 1) ( 2)
12
() () ... () 0
nn n
n
y a xy a xy a xy
−
−
+
+++=
z
имеет решение
, то порядок неоднородного уравнения с такой же правой
частью
1
y
() ( 1) ( 2)
12
() () ... () ()
nn n
n
y a xy a xy a xy f x
−−
++ ++=
может быть понижен на единицу с помощью замены переменной
1
yy
=
,
где
новая искомая функция. Уравнение при этом остается линейным. За-
тем следует сделать замену
z −
'zp
=
.
21. Известно, что уравнение
(1)'' 'xyxyy0
−
−+=
имеет частное решение
1
x
ye
=
. Найти общее решение уравнения
2
(1)'' ' (1)
x
xyxyyx e−−+=−
. (47)
Решение.
Сделаем замену переменной
yez=
. Тогда
''
x
x
yezez=+
,
'' 2 ' ''
x
xx
yezezez=+ +
.
Подставим эти выражения в уравнение (47):
33

Страницы