Дифференциальные уравнения. Файницкий Ю.Л. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

(1)'
x
ex vx1
−
−
=−
,
или
'
x
ve
=
.
Поэтому
1
x
ve C
=
+
и решение уравнения (48) записывается в виде:
1
1(
x
px Ce x1)
−
=
−+ −
.
Так как
, то
'pz=
1
'1 (
x
zx Cex1)
−
=
−+ −
.
Интегрируя, найдем функцию
:
z
2
12
(1)
((1)
2
xx
x
zCexe
−−
−
=+−−−+)C
,
или
2
11
(1)
2
x
x
zCxe
−
−
=−+
2
CC
.
Учитывая, что
ye= z (), CCC
и при этом
112
−
−
произвольные посто-
янные, получим общее решение уравнения (47):
2
12
(1)
2
x
x
x
yCxCe e
−
=+ +
.
22. Известно, что уравнение
2
(ln 1) '' ' 0xxyxyy
−
−+=
имеет частное решение
1
yx
=
. Найти общее решение данного уравнения.
Ответ:
12
lnyCxC x
=
+
.
35

Страницы