Дифференциальные уравнения. Файницкий Ю.Л. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

3 СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
3.1 Метод вариации произвольных постоянных
Пусть задана нормальная линейная неоднородная система дифференци-
альных уравнений
1
11 1 12 2 1 1
d
() () ... () (),
d
nn
x
atx atx atx ft
t
=+ ++ +
2
21 1 22 2 2 2
d
() () ... () (),
d
nn
x
atxatx a tx ft
t
=+ ++ +
(49)
………………………………………………………...
11 2 2
d
() () ... () ().
d
n
nn nnn
x
atx a tx atx ft
t
=+ ++ +
n
Обозначим матрицы:
11 12 1
21 22 2
12
( ) ( ) ... ( )
( ) ( ) ... ( )
.......................................
( ) ( ) ... ( )
n
n
nn nn
atat at
atat at
A
ata t at
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
,
1
2
....
n
x
x
X
x
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
,
1
2
()
()
........
()
n
f
t
f
t
F
f
t
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
.
Тогда система уравнений (49) может быть записана в виде одного уравнения:
d
d
X
A
XF
t
=
+
. (50)
Рассмотрим однородное уравнение
d
d
X
A
X
t
=
. (51)
36

Страницы