Дифференциальные уравнения. Файницкий Ю.Л. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

'
1
()
n
i
i
i
CtX F
=
=
∑
.
23. Решить систему уравнений
d
32
d
d
34.
d
x
xy
t
y
xy
t
⎧
,
t
=
−+
⎪
⎪
⎨
⎪
=−
⎪
⎩
(53)
Решение.
Обозначим матрицы
3 2
3 4
A
−
⎛⎞
=
⎜⎟
−
⎝⎠
, , .
x
X
y
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
0
t
F
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
Рассмотрим однородную систему
d
32
d
d
34
d
x
xy
t
y
xy
t
⎧
=−
⎪
⎪
⎨
⎪
=−
⎪
⎩
,
(54)
и матрицу
3 2
3 4
AE
λ
λ
λ
−−
⎛⎞
−=
⎜⎟
−
−
⎝⎠
,
где
единичная матрица второго порядка,
E −
λ
−
параметр.
Запишем однородную систему линейных уравнений с матрицей
E
λ
−
:
12
12
(3 ) 2 0,
3(4) 0,
λ
αα
αλα
−
−=
⎧
⎨
+
−− =
⎩
(55)
составим характеристическое уравнение данной системы
3 2
0
3 4
λ
λ
−−
=
−−
38

Страницы