Дифференциальные уравнения. Файницкий Ю.Л. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

и решим его:
2
60
λ
λ
+
−=
,
2, 3
λ
λ
=
=−
.
При
2
λ
=
система (55) принимает вид
12
12
20,
036
α
α
αα
−
=
⎧
⎨
−
=
⎩
и имеет решение
12
2, 1
α
==
.
При
3
λ
=−
:
12
12
62
30
0,
,
α
α
αα
−
=
⎧
⎨
−=
⎩
12
1, 3
α
α
=
=
.
Общее решение однородной системы дифференциальных уравнений (54)
можно записать в форме:
23
12
21
13
tt
XCe Ce
−
⎛⎞ ⎛⎞
=+
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
.
Таким образом,
11 2 2
XCX CX=+
,
где
23
12
21
,
13
tt
Xe X e
−
⎛⎞ ⎛⎞
==
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
есть фундаментальная система решений системы (54).
Будем искать частное решение неоднородной системы (53) в виде
112
() ()CtX C tX
2
+
,
или
23
12
21
() ()
13
tt
Cte C te
−
⎛⎞ ⎛⎞
+
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
.
Для отыскания функций
составим уравнение
12
(), ()Ct C t
39

Страницы