Дифференциальные уравнения. Файницкий Ю.Л. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

22
31 1 3 3
52 4 1020
tt
te e t e
2
t
−
−−
⎛⎞⎛
=− − =− −
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
⎞
⎟
⎠
,
333
2
1111
() d d
5533
tt
Ct te t te e t
⎛⎞
=− =− − =
⎜⎟
⎝⎠
∫∫
t
33
11 1 1 1
=
53 9 15 45
tt
te e t e
⎛⎞⎛
−−=−+
⎜⎟⎜
⎝⎠⎝
3
t
⎞
⎟
⎠
+
.
Произвольные постоянные при этом интегрировании считаем равными нулю.
Получим решение системы (53):
23
12
21
13
tt
XCe Ce
−
⎛⎞ ⎛⎞
=+
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
22 3 3
21
33 11
13
10 20 15 45
tt t t
tee tee
−−
⎛⎞ ⎛⎞
⎛⎞ ⎛⎞
+− − +− +
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠ ⎝⎠
,
или
23
12
331
2
510154
tt
xCe Ce t t
−
=+−−−+
1
5
,
23
12
331
3
10 20 5 15
tt
yCe Ce t t
−
=+ −−−+
1
,
то есть
23
12
25
2
31
tt
xCe Ce t
−
=+−−
8
,
23
12
11
3
21
tt
yCe Ce t
−
=+ −−
2
.
24. Методом вариации произвольных постоянных решить систему урав-
нений
2
2
d
2,
d
d
326
d
t
t
x
xye
t
y
xye
t
⎧
=− + −
⎪
⎪
⎨
⎪
=− + +
⎪
⎩
.
t
Ответ.
2
12
2
tt
xCe Ce e
−
=+ +
,
2
12
39
tt
yCeCe e
t
−
=++
.
41

Страницы