Дифференциальные уравнения. Файницкий Ю.Л. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

3.2 Фазовая траектория
Пусть задана система уравнений
1
2
d
(, , ),
d
d
(, , )
d
x
f
txy
t
y
f
txy
t
⎧
=
⎪
⎪
⎨
⎪
=
⎪
⎩
(56)
и известно решение этой системы:
(),
().
xt
yt
ϕ
ψ
=
⎧
⎨
=
⎩
(57)
Систему (57) можно считать параметрическими уравнениями некоторой
кривой Г на плоскости
. При изменении параметра точка пе-
ремещается вдоль этой кривой. Плоскость
называют фазовой плоско-
стью, а кривую Г
фазовой траекторией системы уравнений (56).
xOy
t (, )xy
xOy
−
25. Дана система уравнений
d
,
d
d
.
d
t
t
x
yxe
t
y
xye
t
⎧
=
−+
⎪
⎪
⎨
⎪
=
−+
⎪
⎩
(58)
Найти ее фазовую траекторию, проходящую при
0t
=
через точку (1; 1).
Решение.
Чтобы найти фазовую траекторию, следует решить задачу Коши для сис-
темы (58) при начальных условиях
(0) 1, (0) 1xy
=
=
.
Применим метод вариации произвольных постоянных. Обозначим матри-
цы
42

Страницы