Дифференциальные уравнения. Файницкий Ю.Л. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

2
12
1
11
t
XC Ce
−
⎛⎞ ⎛ ⎞
=+
⎜⎟ ⎜ ⎟
1
−
⎝⎠ ⎝ ⎠
.
Запишем уравнение
''
12
12
CX CX F
+
=
,
или
2
''
12
1 1
11
t
t
t
e
CCe
e
−
⎛⎞
⎛⎞ ⎛ ⎞
+=
⎜⎟
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎜⎟
−
⎝⎠ ⎝ ⎠
⎝⎠
,
то есть
2
''
12
2
''
12
,
.
tt
tt
CCe e
CCe e
−
−
⎧
+
=
⎪
⎨
−
=
⎪
⎩
Решим эту систему:
2
2
2
1
2
1
t
t
t
e
e
e
−
−
−
∆= =−
−
,
2
1
2
2
tt
t
tt
ee
e
ee
−
−
−
∆= =−
−
,
2
1
0
1
t
t
e
e
∆
==
,
''
12
, 0
t
CeC
=
=
.
Вычислим функции
12
() , () 0
t
Ct e C t
=
=
и запишем общее решение системы (58):
2
12
1 1
11
tt
XC Ce e
−
⎛⎞ ⎛ ⎞ ⎛⎞
=+ +
⎜⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎟
−
⎝⎠ ⎝ ⎠ ⎝⎠
1
1
,
или
2
12
,
tt
xC Ce e
=
++
2
12
tt
yC Ce e
−
=
−+
.
44

Страницы