Дифференциальные уравнения. Файницкий Ю.Л. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

,
x
X
y
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
t
t
e
F
e
⎛⎞
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
и рассмотрим однородную систему
d
,
d
d
.
d
x
xy
t
y
xy
t
⎧
=
−+
⎪
⎪
⎨
⎪
=−
⎪
⎩
(59)
Составим характеристическое уравнение
1 1
0
1 1
λ
λ
−−
=
−−
и решим его:
2
20
λ
λ
+
=
,
0, 2
λ
λ
=
=−
.
Запишем систему уравнений
12
12
(1 ) 0,
(1 ) 0.
λ
αα
αλα
−
−+=
⎧
⎨
−− =
⎩
При
0
λ
=
она принимает вид:
12
12
0,
0.
α
α
αα
−
+=
⎧
⎨
−
=
⎩
Эта система имеет решение
12
1, 1
α
α
=
=
.
При
2
λ
=−
:
12
12
0,
0,
α
α
αα
+
=
⎧
⎨
+
=
⎩
12
1, 1
α
α
=
=−
.
Получим общее решение системы (59):
43

Страницы