ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
(),
(),
xt
yt
ϕ
ψ
=
⎧
⎨
=
⎩
(61)
удовлетворяющее условиям
00 0
() , ()tx t
0
y
ϕ
ψ
=
=
, (62)
где
000
, , txy
−
заданные постоянные.
Определение. Решение (61) – (62) системы (60) называется устойчивым,
если для всякого
0
ε
>
существует такое
0
δ
>
, что для всякого решения
(),
()
xxt
yyt
=
⎧
⎨
=
⎩
системы (60), удовлетворяющего неравенствам
00
() ()xt t
ϕ
δ
−
<
,
00
() ()yt t
ψ
δ
−
<
,
для всех
справедливы соотношения
0
tt>
() ()xt t
ϕ
ε
−
<
,
() ()yt t
ψ
ε
−
<
.
Смысл данного определения в том, что малые изменения начальных усло-
вий приводят к малым изменениям устойчивого решения.
Пусть задана линейная однородная система дифференциальных уравнений
11 12
21 22
d
,
d
d
,
d
x
ax ay
t
y
ax ay
t
⎧
=+
⎪
⎪
⎨
⎪
=+
⎪
⎩
(63)
коэффициенты которой постоянны и определитель
11 12
21 22
0
aa
aa
≠
.
46
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 44
- 45
- 46
- 47
- 48
- …
- следующая ›
- последняя »
