Дифференциальные уравнения. Файницкий Ю.Л. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Если для системы (63) заданы начальные условия
(0) 0, (0) 0xy
=
=
,
то она имеет при этих условиях решение
0, 0xy
=
=
.
Определяемая данным решением фазовая траектория представляет собой од-
ну точку (0; 0).
Определение. Если фазовая траектория системы дифференциальных
уравнений состоит из одной точки, то такая траектория называется точкой
покоя данной системы.
Чтобы исследовать устойчивость точки покоя (0; 0) системы (63), следует
решить характеристическое уравнение
11 12
21 22
0
aa
aa
λ
λ
−
=
−
.
Если действительные части обоих корней данного уравнения отрицательны,
то точка покоя устойчива. В частности, она устойчива, если характеристиче-
ское уравнение имеет отрицательные действительные корни. Если корни
комплексные, то точка покоя устойчива также в случае, когда действительные
части корней нулевые, а мнимые отличны от нуля [3, гл. XIII, § 31].
27. Исследовать устойчивость точки покоя
(0; 0) системы уравнений
d
2,
d
d
2.
d
x
xy
t
y
xy
t
⎧
=+
⎪
⎪
⎨
⎪
=
−+
⎪
⎩
(64)
Решение.
Составим характеристическое уравнение
1 2
0
2 1
λ
λ
−
=
−−
,
47

Страницы