Дифференциальные уравнения. Файницкий Ю.Л. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Предположим, что оно имеет фундаментальную систему решений
12
, , ... ,
n
XX X
.
Тогда общее решение уравнения (51) имеет вид:
11 2 2
1
...
n
nn ii
i
XCX CX CX CX
=
=+ ++ =
∑
.
Здесь, как всегда,
12
, , ... ,
n
CC C
−
произвольные скалярные постоянные.
Будем искать частное решение уравнения (50) в форме
1
()
n
i
i
CtX
i
=
∑
, (52)
где
12
( ), ( ), ... , ( )
n
Ct C t C t
−
функции, которые необходимо найти. Тогда
общее решение уравнения (50) примет вид:
1
()
n
ii
i
XX CtX
=
=+
∑
.
Подставим частное решение (52) в указанное уравнение:
''
11
(() () ) ()
nn
ii i i
ii
ii
C tX C tX A C tX F
=
=
+
=+
∑∑
,
или
''
11
() ()
nn
ii i
ii
ii
CtX Ct X AX F
==
⎛⎞
+
−=
⎜⎟
⎝⎠
∑∑
.
Учтем, что
является решением уравнения (51), то есть
i
X
'
0
i
i
XAX
−
=
,
1, 2, ... , in
=
.
Поэтому функции
определяются уравнением
()
i
Ct
37

Страницы