Дифференциальные уравнения. Файницкий Ю.Л. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

( 1)( 2 ' '') ( ')
xxx xx
xezezezxezez−++−++
2
(1)
x
x
ez x e=−
.
Сократим на
x
e
и приведем подобные члены:
2
2 ' '' 2 ' '' ' ( 1)xz xz xz z z z xz xz z x
+
+−−−−−+=−
,
2
(1)''(2)'(1)xzx zx
−
+− =−
.
Обозначим
. Получим линейное уравнение первого порядка:
'z= p
2
(1)'(2) (1)xpx px
−
+− =−
,
или
2
'(
1
x
ppx
x
1)
−
+
=−
−
. (48)
Представим функцию
в виде произведения:
p
puv
=
.
Тогда
2
''
1
x
u v uv uv x
x
1
−
+=−
−
,
2
'0
1
'1.
x
uu
x
uv x
,
−
⎧
+
=
⎪
−
⎨
⎪
=−
⎩
Решим первое из уравнений системы:
d2
d
1
ux
x
ux
−
=−
−
,
d1
1 d
1
u
x
ux
⎛⎞
=−+
⎜⎟
−
⎝⎠
,
ln ln 1ux x
=
−+ −
,
(1
x
ue x )
−
=
−
.
Второе уравнение системы примет вид:
34

Страницы