Дифференциальные уравнения. Файницкий Ю.Л. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

или
1
dd
d
px
Cx
px
=+
.
Интегрируя, найдем:
12
ln ln lnpxCxC
=
++
.
Потенцируем:
1
2
Cx
pCxe=
,
или
1
2
'
Cx
yCxe=
.
Интегрируем еще раз:
1
32
d
Cx
yC Cxe x=+
∫
. (36)
Интеграл вычислим по частям:
11
1
1
, d d ,
Cx Cx
uxve xv e
C
== =
и
111
11
11
dd
Cx Cx Cx
xe x xe e x
CC
=
−=
∫∫
11
2
1
1
11
Cx Cx
xe e C
C
C
=−+
.
Решение (36) уравнения (35) принимает вид:
11
32
2
1
1
11
Cx Cx
yC C xe e
C
C
⎛⎞
=+ −
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
,
или
2
11
3
11
1
Cx Cx
C
yC xe e
CC
⎛⎞
=+ −
⎜⎟
⎝⎠
.
Имея в виду, что
2
1
C
C
произвольная постоянная, решение можно записать
в форме:
−
11
32
1
1
Cx Cx
yC C xe e
C
⎛⎞
=+ −
⎜⎟
⎝⎠
.
26

Страницы