Дифференциальные уравнения. Файницкий Ю.Л. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1 УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА
1.1 Уравнения с разделяющимися переменными
Пусть дано дифференциальное уравнение вида
d
(
d
y
)
f
ax by c
x
=
++
, (1)
где
постоянные и
, , abc−
f
−
заданная функция.
Путем введения новой искомой функции
zaxbyc
=
++
уравнение (1) преобразуется в уравнение с разделяющимися переменными.
1. Решить уравнение
'sin(yx)y
=
−
. (2)
Решение.
Обозначим
zxy
=
−
и продифференцируем обе части этого равенства:
'1zy'
=
−
.
Тогда
'1yz'
−
и уравнение (2) принимает вид:
1'sinzz
−
=
,
или
'1sinzz
=
−
.
Разделим переменные
d
d
1sin
z
x
z
=
−
.
Преобразуем уравнение:
4

Страницы