Дифференциальные уравнения. Файницкий Ю.Л. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

d
d
1cos
2
z
x
z
π
=
⎛⎞
−−
⎜⎟
⎝⎠
,
2
d
d
2sin
42
z
x
z
π
=
⎛⎞
−
⎜⎟
⎝⎠
.
Интегрируя, получим:
ctg
42
z
xC
π
⎛⎞
−
=+
⎜⎟
⎝⎠
.
Следовательно, уравнение (2) имеет общий интеграл
ctg
42
xy
xC
π
−
⎛⎞
−
=+
⎜⎟
⎝⎠
. (3)
Замечание. Здесь и в дальнейшем, до конца данного учебного пособия,
символы
обозначают произвольные постоянные.
12
, , , ...CC C
Выясним, не были ли потеряны решения при делении на выражение
. Если
1sinz−
1sin 0z
−
=
,
то
2,
2
znn
π
π
=
+∈]
,
2
2
xy n
π
π
−= +
,
2
2
yx n
π
=
−−
,
или, поскольку
произвольное целое число,
n
−
2
2
yx n
π
π
=
+−
. (4)
Подставив эту функцию в уравнение (2), получим тождество:
5

Страницы