Дифференциальные уравнения. Файницкий Ю.Л. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

Решение.
Здесь коэффициенты при
и пропорциональны и уравнение (5) можно
записать в форме
x
y
(4(2 ) 1) (2(2 ) 1) ' 0x
y
x
yy
+++ ++ =
или
4(2 ) 1
'
2(2 ) 1
xy
y
xy
+
+
=−
+
+
.
Это
уравнение вида (1).
−
Обозначим
2zxy
=
+
,
Тогда
'2 ', ' '2zyyz
=
+=−
0
и уравнение (5) примет вид
41(21)('2)zzz
+
++ −=
,
или
41(21)'42zzzz++ + − − =0
x
,
(2 1)d dzz
+
=
.
Найдем общий интеграл уравнения (5):
2
1
1
(2 1)
4
zxC
+
=+
,
или
2
(4 2 1) 4xy xC
+
+=+
.
4. Решить уравнение:
(21)d(362)dxy x xy y−− + −+ =0
.
Ответ:
3ln 2xy xyC
−−=
.
7

Страницы