Дифференциальные уравнения. Файницкий Ю.Л. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

1.2 Уравнения, приводящиеся к однородным
1.2.1 Параллельный перенос осей коородинат
Пусть дано уравнение
111
d
d
yaxbyc
f
xaxbyc
⎛⎞
++
=
⎜
++
⎝⎠
⎟
, , , , ,abca b c−
, (6)
где
постоянные и
111
f
−
заданная функция. Предполо-
жим также, что
и
22
1
0cc+≠
11
0
ab
ab
≠
.
Условие
означает, что хотя бы один из параметров , отличен
от нуля.
22
1
0cc+≠
c
1
c
Введем новые переменные
ξ
и
η
с помощью соотношений
x
ξ
α
=
+ ,
y
η
β
+ ,
где
α
и
β
постоянные, подлежащие определению. Тогда −
dd,x
ξ
=
dd
y
η
=
и уравнение (6) принимает вид
111 1 1
d
d
abab c
f
ababc
ηξηαβ
ξξηαβ
⎛⎞
++ + +
=
⎜⎟
++ + +
⎝⎠
.
Выберем в качестве
α
и
β
решение системы
111
0,
0.
abc
abc
α
β
αβ
+
+=
⎧
⎨
+
+=
⎩
Уравнение (6) преобразуется в однородное:
8

Страницы