ВУЗ:
Составители:
E
y
x
E
E
Сумма в (13.4) может быть вычислена в замкнутой форме, если определен полином
() ( )
,
1
∏
−=
=
n
i
i
xzzP (13.5)
корни которого совпадают с положениями дислокаций в скоплении. Тогда
(
)
()
,
1
1
∑
′
=
−
=
n
i
i
zP
zP
xz
(13.6)
т.е. суммирование в (13.4)может быть заменено вычислением логарифмической производной полинома
()
zP . Выражение (13.4) для комплексной функции напряженности поля можно поэтому переписать в
следующем виде
()
(
)
()
,
2
zP
zP
zE
′
ε
λ
=
(13.7)
а компоненты напряженности поля могут быть определены разделением вещественной и мнимой частей
(13.7):
()
(
)
()
()
()
()
.Im
2
;Re
2
zP
zP
zE
zP
zP
zЕ
y
x
′
ε
λ
−=
′
ε
λ
=
(13.8)
Способ построения полиномов
()
zP
был предложен Эшелби, Франком и Набарро [131] и заключает-
ся в замене системы уравнений равновесия дислокаций в скоплении дифференциальным уравнением
второго порядка с переменными коэффициентами.
Рассмотрим совокупность некоторого числа заряженных краевых дислокаций, расположенных па-
раллельно одна другой в одной и той же плоскости скольжения и получим уравнения, определяющие их
равновесное распределение. Пусть линии дислокаций параллельны оси Oz, плоскостью скольжения яв-
ляется плоскость хOz, а векторы Бюргерса дислокаций направлены вдоль оси Oх. Упругое взаимодейст-
вие дислокаций определяется сдвиговыми компонентами их тензоров напряжений
xy
τ
. На единицу дли-
ны i-ой дислокации действует со стороны j-ой дислокации сила
ji
xyji
xx
Ab
bF
−
=τ=
упр
,
, (13.9)
где )1(2/ ν−π= GbA ; G – модуль сдвига; ν – коэффициент Пуассона.
Кулоновская сила, действующая между дислокациями с теми же номерами, равна
.
12
2
эл
,
ji
xji
xx
EF
−ε
λ
=λ=
(13.10)
Принимая во внимание силы взаимодействия дислокаций (13.9) и (13.10), а также выражение для
силы bτ , действующей на дислокацию со стороны внешних напряжений, запишем условия равновесия в
виде
()
....,,2,1,0
12
1
2
nix
xxb
A
n
i
ji
ij
j
==
∑
τ+
−
ε
λ
+
≠
=
(13.11)
В силу одинаковой зависимости упругих напряжений и напряженности электрического поля от рас-
стояния (
1−
r
, см. (13.9) и (13.10)) уравнения равновесия заряженных дислокаций для плоского скопле-
ния отличаются от аналогичных уравнений для нейтральных дислокаций только постоянным множите-
лем. Поэтому все рассуждения и результаты, имеющие место при анализе скоплений нейтральных дис-
локаций, могут быть распространены на случай заряженных дислокаций заменой постоянной A на
Рис. 13.1. Линии равных
напряженностей электрического поля
одиночной заряженной дислокации.
Штриховые линии соответствуют
отрицательным значениям
напряженности
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 174
- 175
- 176
- 177
- 178
- …
- следующая ›
- последняя »
