Дислокационные механизмы разрушения двойникующихся материалов. Федоров В.А - 178 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()
()
.
2
cos
1sin
,
,
2
sin
1cos
,
0
0
θ−
+
θ
=θ
θ−
−
θ
=θ
r
n
r
ErE
r
n
r
ErE
y
x
(13.18)
Или возвращаясь к прежним единицам длины и учитывая, что
n – 1 ≈ n,
()
()
,
2
cos
cos2
,
;
2
sin
cos2
,
2/1
*
2/1
*
θ
τ
−
θ
ε
λ
=θ
θ
τ
−
θ
ε
λ
=θ
r
L
A
r
rE
r
L
A
r
rE
y
x
(13.19)
где τ= /2
*
nAL – длина скопления. Для скопления, расположенного на отрицательной полуоси абсцисс
()
()
.
2
sin
sin2
,
;
2
cos
cos2
,
2/1
*
2/1
*
θ
τ
+
θ
ε
λ
=θ
θ
τ
+
θ
ε
λ
=θ
r
L
A
r
rE
r
L
A
r
rE
y
x
(13.20)
Получим теперь выражения, описывающие распределение электрического поля в рамках контину-
ального представления скопления. Для удобства поместим начало координат в центр скопления так, чтобы
неподвижная дислокация находилась в точке 2/Llx == (см. рис. 13.2).
Уравнение для плотности дислокаций )(x
ρ
запишется следующим образом
∫
−
=
τ
+
−
ρ
l
l
A
ux
du
u 0)(
*
. (13.21)
Его решение, ограниченное при x = –l и неограниченное при x = l имеет вид [299]:
.)(ρ
2/1
*
2/12/1
*
−
+
∫
π
τ
=
−
+
−
−
+
π
τ
=
−
xl
xl
A
ux
du
ul
ul
xl
xl
A
x
l
l
(13.22)
Y
X
(,)
xy
t
-t
r
r
Рис. 13.2. Схема расположения скопления
относительно координатных осей
Длина скопления при этом определяется из условия нормировки
()
.
A
l
dxxn
*
l
l
2
τ
ρ =
∫
=
−
С использованием (13.22) получим для напряженности поля
()
∫
−
−
+
πε
λτ
=
−
l
l
xz
dx
xl
xl
A
zE .
2
2/1
*
(13.23)
После вычисления интеграла (13.23) имеем

Страницы