Дислокационные механизмы разрушения двойникующихся материалов. Федоров В.А - 179 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()
,1
2
2/1
*
−
−
+
ε
λτ
=
lz
lz
A
zE
(13.24)
а компоненты E
x
и E
y
будут соответственно равны
()
()
,
2
sin
2
,
;1
2
cos
2
,
21
2/1
1
2
*
21
2/1
1
2
*
ϕ−ϕ
ε
λτ
=
−
ϕ−ϕ
ε
λτ
=
r
r
A
yxE
r
r
A
yxE
y
x
(13.25)
где
()
(
)
.arctg;arctg
;;
21
2
2
2
2
2
2
2
1
lx
y
lx
y
ylxrylxr
+
=ϕ
−
=ϕ
++=++=
В окрестности вершины скопления ,0,~
22
=ϕlr а
1
r
и
1
ϕ совпадают с полярными координатами
r
и
θ
точки наблюдения с центром в вершине скопления. Асимптотические выражения для напряженно-
сти поля при малых
r
примут вид
()
()
.
2
sin
2
,
;
2
cos
2
,
2/1
*
2/1
*
θ
ε
λτ
=θ
θ
ε
λτ
=θ
r
l
A
rE
r
L
A
rE
y
x
(13.26)
Последние совпадают с членами в (13.20), определяющими поле подвижных дислокаций. Сравне-
ние конечных формул, получаемых в рамках дискретного и континуального подходов, показывает, что
различие будет заметным при достаточно малых
(
)
LAr //
2
*
τ<<
, когда в (13.20) нельзя пренебречь полем
дислокации-стопора по сравнению с электрическим полем n-1 подвижных дислокаций.
Некоторое представление о точности аппроксимации конечной суммы выражениями (13.20) и
(13.25) и распределениии электрического поля дают результаты, представленные на рис. 13.3 и 13.4. На
рис. 13.3 приведено изменение напряженности поля в функции расстояния от вершины скопления. Здесь
через
c
E мы обозначили напряженность, определяемую непосредственным суммированием полей от-
дельных дислокаций, а через
д
E и
к
E – результаты расчета по формулам (13.20) и (13.25). Входящие в
расчетные выражения константы имели значения: G = 3,5·10
11
дин/см
2
,
b
= 2,85·10
-8
см, ν = 0,27,
ε
= 9,3,
τ
= 10
7
дин/см
2
,
λ
= 5·10
-3
ед. CGSE/см,
n
= 50.
Приближенный характер выражений (13.20) и (13.25) наиболее сильно проявляется на малых
r
.
Приемлемую точность континуальный подход обеспечивает при lr / >>5·10
-3
, причем последняя будет
возрастать с увеличением
r
,
к
E – стремится к
c
E . В этом смысле решение с помощью дискретного
представления скопления является менее универсальным, поскольку удовлетворительное приближение
последнее обеспечивает лишь в узком коридоре значений
r
. Точность аппроксимации может быть уве-
личина удержанием в асимптотике соответствующего полинома большего числа членов, но конечные
выражения при этом становятся громоздкими.

Страницы