ВУЗ:
Составители:
(
)
.12
2*
kAbAA +=ελ+=
При континуальном представлении скопления
()
(
)
,
2
2
1
∫
−
ρ
ε
λ
=
l
l
uz
duu
zE
где l
1
и l
2
– границы скопления, а ρ определяется из уравнения
∫
τ
=
−
ρ
2
1
*
)()(
l
l
A
x
ux
duu
,
являющегося интегральным аналогом уравнения (13.11).
13.2. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ЗАТОРМОЖЕННОГО СКОПЛЕНИЯ
Пусть первая дислокация-стопор расположена в начале координат x = 0, а n – 1 подвижная дислока-
ция на положительной полуоси Oх поджимается к ней внешним напряжением
τ
. Уравнения равновесия
подвижных дислокаций записываются в следующем виде
∑
==−+
−
≠=
n
ijj
iji
ni
xxx
,2
,...,,3,2,0
2
111
(13.12)
где за единицу длины принято
.2/* τA
Положения дислокаций совпадают с нулями многочлена Лагерра
()
xL
n
1
1−
[131, 298]. Для напряженности электрического поля, в соответствии с (13.7), получаем
()
()
()
,
zL
zL
z
EzE
n
n
′
+=
−
−
1
1
1
1
0
1
(13.13)
где
*
0
/4 AE ελτ=
.
Используя известное соотношение [298]
() ()
,zLzL
d
z
d
m
n
m
n
1
1
+
−
−=
преобразуем (13.13) к виду
()
()
()
.
zL
zL
EzE
n
n
−=
−
−
1
1
2
2
0
2
1
(13.14)
Соотношение (13.14) позволяет получить удобные расчетные выражения в некоторых представ-
ляющих интерес предельных случаях с помощью асимптотики полиномов Лагерра. Для больших n, в
частности, имеет место формула Перрона [298]:
() () ( )
[]
,nzze
π
zL
//--m/
zm
n
21412
2
2exp
2
1
−−= , (13.15)
справедливая в комплексной плоскости с размером вдоль положительной действительной оси. Подста-
новка (13.15) и (13.14) дает
()
.
11
21
0
−
−−=
z
n
z
EzE
(13.16)
Извлекая в (13.16) квадратный корень, получим
()
,e
11
2/
2/1
0
−
+=
θi
i
z
n
z
EzE (13.17)
где θ меняется от 0 до 2π.
Компоненты напряженности электрического поля будут равны
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 175
- 176
- 177
- 178
- 179
- …
- следующая ›
- последняя »
