Дислокационные механизмы разрушения двойникующихся материалов. Федоров В.А - 182 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

()
()
()
()
,
2
sin
12
;
2
cos
12
21
2/1
21
21
2/1
21
ϕ+ϕ
ε
λ
=
ϕ+ϕ
ε
λ
=
rr
n
zE
rr
n
zE
y
x
(13.35)
где
()
(
)
.arctg;arctg
;;
21
2
2
2
2
2
2
2
1
lx
y
lx
y
ylxrylxr
+
=ϕ
−
=ϕ
++=+−=
В малой окрестности границы скопления
θ
+=
i
rlz e , 0,
22
=ϕ= Lr , rr =θ=ϕ
11
, и (13.35) примут вид
() ()
() ()
.
2
sin,
2
,
;
2
cos
2
,
2/1
2/1
θ
ε
λ
=θ
θ
ε
λ
=θ
−
−
rL
n
rE
Lr
n
rE
y
x
Сравнивая (13.31) и (13.34), видим, что конечные формулы для напряженности поля, получаемые
для дискретного и континуального подхода при больших n совпадает в главных (по n) членах. Удержа-
ние в (13.31) первого слагаемого, определяющего поле двух крайних дислокаций, оправдано только из
физических соображений, поскольку асимптотика (13.30) позволяет получить окончательные выраже-
ния с точностью только до константы (относительно n). Что касается точности аппроксимации выраже-
ниями (13.31) и (13.35) результатов непосредственно суммирования полей отдельных дислокаций, то
для нее верны все те же оценки, которые приводились в предыдущем разделе.
13.4. СКОПЛЕНИЕ В ЛИНЕЙНО МЕНЯЮЩЕМСЯ
ПОЛЕ НАПРЯЖЕНИЙ
При линейном законе изменения внешних напряжений τ = –αx и отсутствии закрепленных дислока-
ций условия равновесия дислокаций в скоплении записываются следующим образом:
∑
==−
−
≠=
n
ijj
i
ji
nix
xx
,1
....,,2,1,0
1
(13.37)
где
i
x
измеряется в единицах
()
2/1
/* αA .
Решения (13.37) совпадают с корнями полинома Эрмита n-ой степени
()
xH
n
[298]. Используя асим-
птотику полиномов Эрмита [298, 300], получаем
() ()
.
2
*
ilz
A
zE ±
α
ε
λ
=
(13.38)
Формула (13.38) правильно передает скачок компоненты
y
E
при ее переходе через плоскость
скольжения дислокаций (см. ниже) и может быть использована для оценок напряженности поля в ло-
кальной области около центра скопления.
Плотность дислокаций в данном случае задается выражением [299]
()
(
)
,ρ
2/1
22
*
xl
A
x −
π
α
= (13.39)
где
()
2/1
*
/2 α= nAl
– полудлина скопления.
После интегрирования для напряженности поля имеем
()
(
)
.
2
2/1
22
*
−−
ε
λα
= lzz
A
zE
(13.40)

Страницы