Дислокационные механизмы разрушения двойникующихся материалов. Федоров В.А - 197 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

РИС. 14.5. СХЕМА ПЕРЕСЕКАЮЩИХСЯ СКОПЛЕНИЙ ДИСЛОКАЦИЙ
Если дислокации принадлежат разным скоплениям, то
;cos)()(
2
21
θ=×× btbtb
;θsin)(
1
i
bxRtb −=×
θsin)(
2
j
bxRtb =×
и
,θsinlnθcos
2
2
,
,,
ji
ji
a
jiji
R
xx
R
R
Ab
l
W
+= (14.21)
где
()
.xxxx,xxRR
jijijii,j
θcos2
2222
−+==
Используя (14.20) и (14.21), а также принимая во внимание, что присутствие электрического за-
ряда на дислокации дает вклад только во взаимодействие краевых сегментов, получим
(
)
()
()
.ln1]
),(),(
[θsin
θsin
,
,
ln
2
θcos
,1
1
2
∑
+−
−
++
−
−
−
+
+
∑
+
−
−
=
≠=
=
n
ijj
j
j
jj
n
j
j
j
j
adx
dx
k
xdR
d
xadR
ad
j
x
x
xdR
xadR
k
lDbW
(14.22)
Входящая в (14.17) работа внешних напряжений равна
.labT
τ
=
(14.23)
Чтобы составить уравнение равновесия, рассмотрим взаимодействие i-ой дислокации в плоскости
хOz с j-ой дислокации в наклонной плоскости скольжения (см. рис. 14.5). В плоскости скольжения хOz j-
ая дислокация создает сдвиговые напряжения
(
)
(
)
,θsinθcosθcosθsin
22
211122
−σ+σ−σ=τ
xxxxxx
(14.24)
где
(
)
()
(
)
()
(
)
()
2
2
2
2
1
2
2
2
11
2
2
2
2
1
2
2
2
12
2
2
2
2
1
2
2
2
12
212211
;;
3
xx
xxx
A
xx
xxx
A
xx
xxx
A
xxxxxx
+
−
=σ
+
−
=σ
+
+
−=σ
,
а
1
x и −
2
x координаты i-ой дислокации в системе координат с центром в месте расположения j-ой дис-
локации .θsin,θcos
21 iij
xxxxx =−=
Сила Кулоновского отталкивания
F
определяется выражением
(
)
.
θcos
2
,
2
2
R
xx
l
xxF
jiji
−
ε
λ
=
(14.25)
Используя (14.24) и (14.25) после простых преобразований получим уравнение равновесия дислока-
ции в следующей форме:
(
)
()
()
[]
()
,...,,3,2,0/
1
2coscos
cos,cos21
1
1
3
2
1
2
,
niDb
xx
k
xx
xxxxkRxx
xxR
n
ijj
ji
ji
jijiji
n
j
ji
==τ−
+
+
θ+θ−
θ−+θ+
∑
∑
−
≠=
=
(14.26)
где выражение под знаком первой суммы описывает взаимодействие
i-ой дислокации в плоскости xOz с дислокациями в наклонной плоскости, а выражение под знаком вто-
рой суммы – взаимодействие с остальными дислокациями в плоскости xOz.
После подстановки (14.18), (14.22) и (14.23) в (14.17) получаем функциональную зависимость
()
fdW ,,θ , позволяющую исследовать изменение активации зарождения трещины от угла
θ
, заряда
дислокации f и начального расстояния d между головными дислокациями. На рис. 14.6 приведена
зависимость критического расстояния
d
, рассчитанного из условия
3
2DbW = при
ν
= 0,3, f = 0 и
l
= 2b
для в диапазоне углов 60° < θ < 180°. При θ < 60° результирующий вектор Бюргерса слившейся
дислокации, поэтому возможность вскрытии трещины при слиянии двух дислокаций для данного

Страницы