ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ.
На рис.1 представлены схемы сложных линейных электрических
цепей постоянного тока, состоящие из нескольких ветвей и узлов.
Ветвью электрической цепи называют такой её участок, который
состоит только из последовательно включённых источников ЭДС и
сопротивлений. Во всех элементах ветви в любой момент времени ток
имеет одно и тоже значение. Точки, в которых сходятся не менее трёх
ветвей, называются узлами. Сложные цепи имеют несколько
замкнутых контуров, состоящих из разных ветвей. В задаче 1
заданными являются величины и направления всех ЭДС, значения
внутренних и внешних сопротивлений, а требуется определить токи в
ветвях. Для расчёта токов в сложных электрических цепях применяются
следующие методы:
метод уравнений Кирхгофа;
метод контурных токов;
метод узловых потенциалов;
метод наложения (суперпозиции);
метод преобразования;
метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника).
Метод уравнений Кирхгофа.
При расчёте сложной цепи методом уравнений Кирхгофа
выбирают произвольно направления токов в ветвях и направления
обхода контуров, затем составляют уравнения. Число независимых
узловых уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, на
единицу меньше числа узлов схемы. Число независимых уравнений,
составленных по второму закону Кирхгофа, равно числу независимых
контуров. Общее число уравнений должно быть равно числу искомых
неизвестных. Решая полученную систему уравнений, определяют токи
во всех ветвях сложной электрической цепи. Если в результате
решения системы уравнений получится отрицательное значение тока,
то это означает, что действительное направление этого тока не
совпадает с первоначально выбранным.
Примеры расчёта: [2; 1.2], [5; 2], [8; 1.8, 1.14], [9; 1.21, 1.34], [10;
28.6].
Рекомендуемые дополнительные задачи: [8; 11.11, 1.13], [9;
1.22, 1.23].
5
Метод контурных токов.
При расчёте цепей методом контурных токов принимается, что в
каждом независимом контуре течёт свой контурный ток. Для
определения этих токов составляют уравнения по второму закону
Кирхгофа. Независимые контуры можно обозначить римскими
цифрами, а замыкающиеся в них контурные токи отметить индексами,
соответствующими своему контуру (I
I
,I
II
,I
III
). Для единообразия
расчётных уравнений рекомендуется все контурные токи направлять в
одну сторону, например, по направлению вращения часовой стрелки.
Направление обхода контура принимается совпадающим с
направлением контурного тока. При составлении уравнений по этому
методу следует учитывать, что в контурах, где имеются источники
ЭДС, численные значения этих ЭДС необходимо принимать
положительными, если их направление совпадает с направлением
контурного тока, и отрицательными, если их направление не совпадает
с направлением контурного тока.
Решая совместно уравнения, составленные по второму закону
Кирхгофа, находят величины контурных токов, а затем и
действительные токи на участках цепи.
На участках цепи, где действует только один контурный ток,
действительный ток равен контурному току. Направление
действительного тока совпадает с направлением контурного, если
найденное численное значение контурного тока положительно. При
отрицательном значении контурного тока направление
действительного тока следует указать обратным контурному. В
остальных ветвях схемы токи находятся на основании первого закона
Кирхгофа.
Примеры расчёта:
[5; 5], [9; 1.41, 1.44], [10;32А.6].
Рекомендуемые дополнительные задачи:
[8; 1.41], [9; 1.37].
Метод узловых потенциалов
В этом методе за неизвестные принимаются потенциалы узлов схемы -
узловые потенциалы. Известно, что одна любая точка схемы может
быть заземлена без изменения токораспределения в схеме. Поэтому один
из узлов схемы нужно мысленно заземлить, т.е. принять потенциал её
равным нулю. При этом число неизвестных уменьшается на единицу.
Следовательно, число неизвестных в методе узловых потенциалов равно
числу уравнений, которые могут быть составлены для схемы по первому
закону Кирхгофа.
6
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. Метод контурных токов.
На рис.1 представлены схемы сложных линейных электрических При расчёте цепей методом контурных токов принимается, что в
цепей постоянного тока, состоящие из нескольких ветвей и узлов. каждом независимом контуре течёт свой контурный ток. Для
Ветвью электрической цепи называют такой её участок, который определения этих токов составляют уравнения по второму закону
состоит только из последовательно включённых источников ЭДС и Кирхгофа. Независимые контуры можно обозначить римскими
сопротивлений. Во всех элементах ветви в любой момент времени ток цифрами, а замыкающиеся в них контурные токи отметить индексами,
имеет одно и тоже значение. Точки, в которых сходятся не менее трёх соответствующими своему контуру (II,III,IIII). Для единообразия
ветвей, называются узлами. Сложные цепи имеют несколько расчётных уравнений рекомендуется все контурные токи направлять в
замкнутых контуров, состоящих из разных ветвей. В задаче 1 одну сторону, например, по направлению вращения часовой стрелки.
заданными являются величины и направления всех ЭДС, значения Направление обхода контура принимается совпадающим с
внутренних и внешних сопротивлений, а требуется определить токи в направлением контурного тока. При составлении уравнений по этому
ветвях. Для расчёта токов в сложных электрических цепях применяются методу следует учитывать, что в контурах, где имеются источники
следующие методы: ЭДС, численные значения этих ЭДС необходимо принимать
метод уравнений Кирхгофа; положительными, если их направление совпадает с направлением
метод контурных токов; контурного тока, и отрицательными, если их направление не совпадает
метод узловых потенциалов; с направлением контурного тока.
метод наложения (суперпозиции); Решая совместно уравнения, составленные по второму закону
метод преобразования; Кирхгофа, находят величины контурных токов, а затем и
метод эквивалентного генератора (активного двухполюсника). действительные токи на участках цепи.
На участках цепи, где действует только один контурный ток,
Метод уравнений Кирхгофа. действительный ток равен контурному току. Направление
действительного тока совпадает с направлением контурного, если
При расчёте сложной цепи методом уравнений Кирхгофа найденное численное значение контурного тока положительно. При
выбирают произвольно направления токов в ветвях и направления отрицательном значении контурного тока направление
обхода контуров, затем составляют уравнения. Число независимых действительного тока следует указать обратным контурному. В
узловых уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, на остальных ветвях схемы токи находятся на основании первого закона
единицу меньше числа узлов схемы. Число независимых уравнений, Кирхгофа.
составленных по второму закону Кирхгофа, равно числу независимых Примеры расчёта: [5; 5], [9; 1.41, 1.44], [10;32А.6].
контуров. Общее число уравнений должно быть равно числу искомых Рекомендуемые дополнительные задачи: [8; 1.41], [9; 1.37].
неизвестных. Решая полученную систему уравнений, определяют токи
во всех ветвях сложной электрической цепи. Если в результате Метод узловых потенциалов
решения системы уравнений получится отрицательное значение тока,
то это означает, что действительное направление этого тока не В этом методе за неизвестные принимаются потенциалы узлов схемы -
совпадает с первоначально выбранным. узловые потенциалы. Известно, что одна любая точка схемы может
Примеры расчёта: [2; 1.2], [5; 2], [8; 1.8, 1.14], [9; 1.21, 1.34], [10; быть заземлена без изменения токораспределения в схеме. Поэтому один
28.6]. из узлов схемы нужно мысленно заземлить, т.е. принять потенциал её
Рекомендуемые дополнительные задачи: [8; 11.11, 1.13], [9; равным нулю. При этом число неизвестных уменьшается на единицу.
1.22, 1.23]. Следовательно, число неизвестных в методе узловых потенциалов равно
числу уравнений, которые могут быть составлены для схемы по первому
5 закону Кирхгофа.
6
