ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Дано:
U = 380
В;
r1= 6
Ом ;
X
L
1
= 12
Ом;
x
c1
= 4
Ом
; х
c2
= 6
Ом;
r
3
= 10
Ом;
х
L3
=8
Ом.
Решение. Записываем комплексы сопротивлений.
0153
111
1086
′
=+=−+=
ο
j
cL
ejjxjxrZ Ом;
ο
90
2
66
2
j
C
ejjxZ
−
=−=−= Ом;
0438
3
3
8.12810
3
′
=+=+=
ο
j
L
ejjxrZ Ом;
Найдём комплекс полного сопротивления цепи
057
32
32
1
6.9
′
=
+
+=
ο
j
e
ZZ
ZZ
ZZ
Ом;
Приняв U
&
=U, найдём токи отдельных участков
057
1
6.39
′
−
==
ο
&
&
j
e
Z
U
I А;
0319
32
3
12
50
′
=
+
=
ο
&&
j
e
ZZ
Z
II А;
01109
213
4.23
′
−
=−=
ο
&
&
&
j
eIII А.
Напряжения отдельных участков
0245
111
396
′
==
ο
&
&
j
eZIU В;
0370
123
300
′
−
=−=
ο
&
&
&
j
eUUU В.
Комплекс полной мощности
,
~
1
jQPIUS +==
∗
&
где P = 14.85 кВт.; Q = 2,04 квар.
Аналогично находят
321
~
,
~
,
~
SSS , при этом
.
~
~
~
~
321
SSSS ++=
Для построения топографической диаграммы вычислим
напряжения на всех элементах цепи:
057057
11
6.23766.39
1
′
−
′
−
=⋅==
οο
&
&
jj
r
eerIU В;
018290057
1
2.475126.39
11
′′
−
=⋅==
οοο
&
&
eeejxIU
jj
LL
В;
13
059790057
1
4.15846.39)(
11
′
−−
′
−
=⋅=−=
οοο
&
&
jjj
CC
eeejxIU В;
0370900319
2
300650)(
22
′
−−
′
=⋅=−=
οοο
&
&
jjj
CC
eeejxIU
В;
0110901109
33
234104.23
3
′
−
′
−
=⋅==
οο
&
&
jj
r
eerIU В;
01199001109
3
2.18784.23
33
′
−
′
−
=⋅==
οοο
&
&
jjj
LL
eeelxIU В.
Задавшись масштабом, отложим на диаграмме векторы токов
21
, II
&
&
и
3
I
&
(рис.4). Сумма токов
32
II
&
&
+
равна вектору тока
1
I
&
. Примем
потенциал точки 1 равным нулю и определим комплексные
потенциалы остальных точек, обходя схему навстречу
положительному направлению токов. Комплексный потенциал
.
111112
rIrI
&
&
&&
=+=
ϕϕ
+j
1
2
6
3
4
5
m
I
= 2.5 A/mm
m
U
= 5 A/mm
Рис.4
14
2
I
&
1
I
&
3
I
&
11
rI
&
U
&
1
1 L
jxI
&
2
2 C
jxI
&
−
33
rI
&
3
3 L
jxI
&
1
1 C
jxI
&
−
+
1
Дано: U&C1 = I& − j 7 ο50′ ο ο
1 ( − jx C1 ) = 39.6e ⋅ 4e − j 90 = 158.4e − j 97 50′ В;
U = 380 В; r1= 6 Ом ; X L 1 = 12 Ом;
U&C2 = I&2 (− jxC2 ) = 50e j19 30′ ⋅ 6e − j 90 = 300e − j 70 30′ В;
ο ο ο
xc1 = 4 Ом; хc2 = 6 Ом; r3= 10 Ом; хL3 =8 Ом.
Решение. Записываем комплексы сопротивлений. U&r3 = I&3 r3 = 23.4e − j109 10′ ⋅ 10 = 234e − j109 10′ В;
ο ο
ο
Z = r1 + jx L1 − jxc1 = 6 + j8 = 10e j 53 10′ Ом;
U&L3 = I&3lx L3 = 23.4e − j109 10′ ⋅ 8e j 90 = 187.2e − j19 10′ В.
ο ο ο
ο
Z 2 = − jxC2 = − j 6 = 6e − j 90 Ом;
ο
Z 3 = r3 + jx L3 = 10 + j8 = 12.8e j 38 40′ Ом; Задавшись масштабом, отложим на диаграмме векторы токов
Найдём комплекс полного сопротивления цепи I 1 , I 2 и I&3 (рис.4). Сумма токов I&2 + I&3 равна вектору тока I&
& &
1 . Примем
Z2Z3 ο потенциал точки 1 равным нулю и определим комплексные
Z = Z1 + = 9.6e j 7 50′ Ом; потенциалы остальных точек, обходя схему навстречу
Z2 + Z3
положительному направлению токов. Комплексный потенциал
Приняв U&=U, найдём токи отдельных участков ϕ&2 = ϕ&1 + I&1 r1 = I&1 r1 .
U&
I&
ο
1 = = 39.6e − j 7 50′ А; 3
Z
Z3
I&2 = I&
ο
= 50e j19 30′ А;
− I&
1
Z2 + Z3 1 jxC1
I& = I& − I& = 23.4e − j109 10′ А.
ο
3 1 2
Напряжения отдельных участков 4 I&
3 jxL3
U&1 = I&
1 Z 1 = 396e
j 45ο20′
В;
U& = U&− U& = 300e 70 30′ В.
ο
− j 5
23 1
Комплекс полной мощности − I&
2 jxC 2
~ I&
1 jx L1
S = U&I 1∗ = P + jQ,
где P = 14.85 кВт.; Q = 2,04 квар. +j
~ ~ ~ I&
3 r3
Аналогично находят S1 , S 2 , S 3 , при этом
~ ~ ~ ~
S = S1 + S 2 + S 3 .
I&2
Для построения топографической диаграммы вычислим 1 U&
напряжения на всех элементах цепи: 6
U&r1= I&
1r1 = 39.6e
− j 7ο50′ ο
⋅ 6 = 237.6e − j 7 50′ В; I& I&
1r1 2 m+I 1
I&
3
1 = 2.5 A/mm
mU = 5 A/mm
U&L1 = I& − j 7 ο50′ ο ο
1 jx L1 = 39.6e ⋅ 12e j 90 = 475.2e 82 10′ В;
13 Рис.4
14
