ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Построив из точки 1 вектор напряжения на сопротивлении
11
rI
&
(совпадает по фазе с током
1
I
&
), получим на диаграмме точку 2.
Комплексный потенциал
.
1
123 L
jxI
&
&&
+=
ϕϕ
Построив из точки 2 вектор индуктивного напряжения
1
1 L
jxI
&
(по
фазе опережает ток
1
I
&
на 90°), получим точку 3. Комплексный
потенциал
).(
1
134 C
jxI −+=
&
&&
ϕϕ
Построив из точки 3 вектор
)(
1
1 C
jxI −
&
ёмкостного напряжения (по
фазе отстаёт от тока
1
I
&
на 90°), получим на диаграмме точку 4.
Аналогично определяем комплексные потенциалы точек 5 и 6.
Вектор, соединяющий точку 1 с точкой 6 и направленный из точки
1 к точке 6, изображает напряжение
U
&
на зажимах цепи. Вектор,
проведённый из начала координат в какую-либо точку диаграммы,
изображает комплексный потенциал соответствующей точки цепи.
Примеры расчёта: [2; 4.5], [5; 35], [9; 3.16, 3.20], [10; 54А.6], [11;
1-7].
Рекомендуемые дополнительные задачи: [8; 5.9], [9; 3.22, 3.28].
ЗАДАЧА 3.
РАСЧЁТ РАЗВЕТЛЕННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ПРИ НАЛИЧИИ ВЗАИМНОЙ
ИНДУКТИВНОСТИ.
В электрической схеме (рис. 5) известны напряжение источника
ЭДС и параметры всех элементов (табл.3). Частота f = 50 Гц.
15
Таблица 3
Номер
строки
U, В
r
1
, Ом
r
2
, Ом
r
3
, Ом
L
1
, Гн
L
2
, Гн
L
3
, Гн
C
1
,
мкФ
C
3
,
мкФ
k
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
220
300
250
200
350
110
220
380
250
110
30
25
40
50
50
10
30
20
25
10
25
25
40
50
30
15
30
15
20
15
20
30
30
40
40
8
20
15
25
15
150
75
120
120
120
60
50
80
100
40
100
150
160
80
60
70
80
110
80
60
80
100
60
60
80
100
60
100
60
120
40
30
25
120
70
60
80
150
80
60
80
70
50
80
40
40
30
50
50
30
0,75
0,7
0,8
0,85
0,73
0,8
0,7
0,75
0,83
0,8
Примечание. В условии задачи записываются те параметры табл. 3, которые показаны на
выбранной схеме.
1. Определить токи и напряжения на всех участках схемы по законам
Кирхгофа. Результаты расчёта проверить по второму закону Кирхгофа.
2. Построить в масштабе векторную диаграмму токов и
топографическую диаграмму напряжений.
3. Определить активную мощность, передаваемую через магнитную
связь от одной катушки к другой.
Примечание. Для схем 4,5 (рис.5) построить векторную диаграмму
токов и напряжений.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ.
Приведённая в задании цепь является двухконтурной цепью с одной
магнитной связью. Расчёт разветвленных цепей переменного тока при
наличии магнитных связей между элементами производится по законам
Кирхгофа или методом контурных токов. Метод узловых потенциалов
непосредственно для расчёта таких цепей неприменим, так как ток в
каждой ветви в этом случае зависит не только от напряжения и ЭДС
данной ветви, но и от токов других ветвей, магнитно-связанных с данной.
Точно также при расчёте цепей с взаимными индуктивностями нельзя
пользоваться методами преобразования треугольника сопротивлений в
звезду и обратно.
Теорему об активном двухполюснике (эквивалентном генераторе)
можно применять, если внешняя по отношению к двухполюснику часть
цепи не имеет индуктивных связей с остальной частью цепи.
16
Построив из точки 1 вектор напряжения на сопротивлении Таблица 3
I 1 r1 (совпадает по фазе с током I&
&
1 ), получим на диаграмме точку 2.
строки
Номер
L1, Гн
L2, Гн
L3, Гн
r1, Ом
r2, Ом
r3, Ом
мкФ
мкФ
U, В
C1,
C3,
Комплексный потенциал ϕ&3 = ϕ&2 + I&
k
1 jx L1 .
Построив из точки 2 вектор индуктивного напряжения I&jx (по 1 L1
1 220 30 25 20 150 100 80 40 80 0,75
2 300 25 25 30 75 150 100 30 70 0,7
фазе опережает ток I& 1 на 90°), получим точку 3. Комплексный 3 250 40 40 30 120 160 60 25 50 0,8
&
потенциал ϕ&4 = ϕ&3 + I 1 (− jxC1 ). 4 200 50 50 40 120 80 60 120 80 0,85
5 350 50 30 40 120 60 80 70 40 0,73
Построив из точки 3 вектор I&(− jx ) ёмкостного напряжения (по
1 C1
6 110 10 15 8 60 70 100 60 40 0,8
7 220 30 30 20 50 80 60 80 30 0,7
фазе отстаёт от тока I&
1 на 90°), получим на диаграмме точку 4. 8 380 20 15 15 80 110 100 150 50 0,75
Аналогично определяем комплексные потенциалы точек 5 и 6. 9 250 25 20 25 100 80 60 80 50 0,83
0 110 10 15 15 40 60 120 60 30 0,8
Вектор, соединяющий точку 1 с точкой 6 и направленный из точки Примечание. В условии задачи записываются те параметры табл. 3, которые показаны на
1 к точке 6, изображает напряжение U&на зажимах цепи. Вектор, выбранной схеме.
проведённый из начала координат в какую-либо точку диаграммы,
1. Определить токи и напряжения на всех участках схемы по законам
изображает комплексный потенциал соответствующей точки цепи. Кирхгофа. Результаты расчёта проверить по второму закону Кирхгофа.
Примеры расчёта: [2; 4.5], [5; 35], [9; 3.16, 3.20], [10; 54А.6], [11; 2. Построить в масштабе векторную диаграмму токов и
1-7]. топографическую диаграмму напряжений.
Рекомендуемые дополнительные задачи: [8; 5.9], [9; 3.22, 3.28]. 3. Определить активную мощность, передаваемую через магнитную
связь от одной катушки к другой.
Примечание. Для схем 4,5 (рис.5) построить векторную диаграмму
ЗАДАЧА 3. токов и напряжений.
РАСЧЁТ РАЗВЕТЛЕННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ
ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ПРИ НАЛИЧИИ ВЗАИМНОЙ
ИНДУКТИВНОСТИ. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ.
В электрической схеме (рис. 5) известны напряжение источника Приведённая в задании цепь является двухконтурной цепью с одной
ЭДС и параметры всех элементов (табл.3). Частота f = 50 Гц. магнитной связью. Расчёт разветвленных цепей переменного тока при
наличии магнитных связей между элементами производится по законам
Кирхгофа или методом контурных токов. Метод узловых потенциалов
непосредственно для расчёта таких цепей неприменим, так как ток в
каждой ветви в этом случае зависит не только от напряжения и ЭДС
данной ветви, но и от токов других ветвей, магнитно-связанных с данной.
Точно также при расчёте цепей с взаимными индуктивностями нельзя
пользоваться методами преобразования треугольника сопротивлений в
звезду и обратно.
Теорему об активном двухполюснике (эквивалентном генераторе)
можно применять, если внешняя по отношению к двухполюснику часть
15
цепи не имеет индуктивных связей с остальной частью цепи.
16
